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2008-11-041990年全國初中數學聯賽（第一試）題目

一、選擇題1．的值是（）（A）1（B）－1（C）2（D）－22．在△ABC中,AD是高,且AD2=BD?CD，那么∠BAC的度數是（）（A）小于90°（B）等于90°（C）大于90°（D）不確定3．方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0,(k是實數)有兩個實
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2008-11-042002年全國初中數學聯賽（第一試）題目

一、選擇題（本題42分，每小題7分）1、已知a=√2-1，b=2√2-√6，c=√6-2，那么a，b，c的大小關系是（）(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，則m3-2mn+n3的值為（）(A)1(B)0(C)-1(D)-23、已知二次函
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2008-11-04第十二講整數問題：關于求解問題之六

A2－029對任意的實數x，函數f（x）有性質f（x）＋f（x－1）＝x2．如果f（19）＝94，那么f（94）除以1000的余數是多少？【題說】第十二屆（1994年）美國數學邀請賽題3．【解】重復使用f（x）＝x2－f（x－1），有f（94
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2008-11-04第四講整數問題：關于特殊的自然數之四

A1－019n為怎樣的自然數時，數32n＋1－22n＋1－6n是合數？【題說】第二十四屆（1990年）全蘇數學奧林匹克十一年級題5【解】32n＋1－22n＋1－6n＝（3n－2n）（3n＋1＋2n＋1）當n＞l時，3n－2n＞1，3n＋1＋2n＋1＞1，
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2008-11-04第二講整數問題：關于特殊的自然數之二

A1－008將某個17位數的數字的順序顛倒，再將得到的數與原來的數相加．證明：得到的和中至少有一個數字是偶數．【題說】第四屆（1970年）全蘇數學奧林匹克八年級題4．【證】假設和的數字都是奇數．在加法算式中，末一
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2008-11-04第十八講整數問題：關于整除之一

A4－001證明：當且僅當指數n不能被4整除時，1n＋2n＋3n＋4n能被5整除．【題說】1901年匈牙利數學奧林匹克題1．【證】容易驗證14≡24≡34≡44（mod5）假設n=4k＋r，k是整數，r=0，1，2，3．則Sn=1n＋2n＋3n＋4n≡1r＋
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2008-11-04關于影響數學學習遷移的因素

數學學習的遷移不是自動發生的，它受制于許多因素。其中最主要的有數學學習材料的因素、數學活動經驗的概括水平以及數學學習定勢。一、數學學習材料的相似性遷移需要通過對新舊學習中的經驗進行分析、抽象，概括出其
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2008-11-04例談絕對值問題的求解方法詳解

在初中數學競賽試題中常出現絕對值問題，這是初中生較難把握的一類問題，現介紹若干種常見的解題方法，供參考。一、定義法例1若方程只有負數解，則實數a的取值范圍是：_________。分析與解因為方程只有負數解，故，
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2008-11-04如何化簡絕對值思路

絕對值的知識是初中代數的重要內容，在中考和各類競賽中經常出現，含有絕對值符號的數學問題又是學生遇到的難點之一，解決這類問題的方法通常是利用絕對值的意義，將絕對值符號化去，將問題轉化為不含絕對值符號的問
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2008-11-04第三十二講代數：關于集合、數、式之七

B1-038設f(z)=z2+az+b是具有復系數a，b的關于復變量z的二次三項式，且對一切z(｜z｜=1)有｜f(z)｜=1．求a和b的值．【題說】1993年河北省賽二試題1．【解】令z=±1，±i得1=｜1+a+b｜1=｜1-a+b｜1=｜-1+ia+b｜1=｜-1-
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2008-11-04第三十一講代數：關于集合、數、式之六

B1-029求所有實數a，使得存在非負實數x1，x2，x3，x4，x5滿足關系：【題說】第二十一屆(1979年)國際數學奧林匹克題5．本題由以色列提供．【解】利用柯西不等式及題設條件，有故中間不等式只能取等號，這意味著在xk≠
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2008-11-04第二十九講代數：關于集合、數、式之四

B1-017對任意非空實數集S，令σ(S)為S的元素之和．已知n個正整數的集A，考慮S跑遍A的非空子集時，所有不同和σ(S)的集．證明這些和可以分為n類，每一類中最大的和與最小的和的比不超過2．【題說】第二十五屆(1996年)
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2008-11-04第二十八講代數：關于集合、數、式之二

B1－008設集合Sn={1，2，…，n）．若X是Sn的子集，把X中所有數之和稱為X的容量（規定空集容量為0）．若X的容量為奇（偶）數，則稱X為Sn的奇（偶）子集．（1）求證：Sn的奇子集與偶子集個數相等；（2）求證：當n≥3時
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2008-11-04第二十七講代數：關于集合、數、式之一

B1－001把含有12個元素的集分成6個子集，每個子集都含有2個元素，有多少種分法？【題說】1969年～1970年波蘭數學奧林匹克三試題5．【解】將12個元素排成一列有12！種方法．排定后，從左到右每2個一組就得到6個2元子
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2008-11-04了解初中數學競賽大綱（修訂版）

數學競賽對于開發學生智力，開拓視野，促進教學改革，提高教學水平，發現和培養數學人才都有著積極的作用。目前我國中學生數學競賽日趨規范化和正規化，為了使全國數學競賽活動健康、持久地開展，應廣大中學師生和各
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2008-11-04第二十七講整數問題：關于綜合題之六

A5－034完全平方數對（a，b）滿足：（1
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2008-11-04第二十六講整數問題：關于綜合題之五

A5－028對于每個正整數n，以s（n）表示滿足如下條件的最大正整數：對于每個正整數k≤s（n），n2都可以表示成k個正整數的平方之和．1．證明：對于每個正整數n≥4，都有s（n）≤n2－14；2．試找出一個正整數n，使得s（
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2008-11-04第二十五講整數問題：關于綜合題之四

A5－022一個自然數若能表為兩個自然數的平方差，則稱這個自然數為智慧數比如16=52－32，16就是一個智慧數．在自然數列中從1開始數起，試問第1990個智慧數是哪個數？并請你說明理由．【題說】1990年北京市賽高一復賽
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2008-11-04第二十四講整數問題：關于綜合題之三

A5－015將19分成若干個正整數之和，使其積為最大．【題說】1984年上海市賽一試題2（9）．【解】由于分法只有有限種，其中必有一種分法，分成的各數的積最大．我們證明這時必有：（1）分成的正整數只能是2和3．因為4=
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2008-11-04第二十四講整數問題：關于綜合題之四

A5－022一個自然數若能表為兩個自然數的平方差，則稱這個自然數為智慧數比如16=52－32，16就是一個智慧數．在自然數列中從1開始數起，試問第1990個智慧數是哪個數？并請你說明理由．【題說】1990年北京市賽高一復賽
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2008-11-04第二十三講整數問題：關于綜合題之三

A5－015將19分成若干個正整數之和，使其積為最大．【題說】1984年上海市賽一試題2（9）．【解】由于分法只有有限種，其中必有一種分法，分成的各數的積最大．我們證明這時必有：（1）分成的正整數只能是2和3．因為4=
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2008-11-04第二十三講整數問題：關于綜合題之二

A5－011自然數n的數字和用S（n）來表示．（1）是否存在一個自然數n，使得n＋s（n）=1980；（2）證明：在任意兩個連續的自然數之中，至少有一個能表示成n＋S（n）的形式，其中n為某個自然數．【題說】第十四屆（1980
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2008-11-04第二十講整數問題：關于整除之三

A4－014（a）對于什么樣的整數n＞2，有n個連續正整數，其中最大的數是其余n－1個數的最小公倍數的約數？（b）對于什么樣的n＞2，恰有一組正整數具有上述性質？【題說】第二十二屆（1981年）國際數學奧林匹克題4．【
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2008-11-04第十七講整數問題：關于數字問題之三

A3－019某州頒發由6個數字組成的車牌證號（由0―9的數字組成），且規定任何兩個牌號至少有兩個數字不同（因此，證號027592與020592不能同時使用），試確定車牌證號最多有多少個？【題說】第十九屆（1990年）美國數學
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2008-11-04全國初中數學聯合競賽介紹

1981年，中國數學會開始舉辦全國高中數學聯賽，經過1981、1982、1983三年的實踐，這一群眾性的數學競賽活動得到了廣大中學師生歡迎，也得到教育行政部門、各級科學技術協會、以及社會各階層人士的肯定和支持。試題所
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2008-11-04第五屆日本算術奧林匹克決賽試題附錄答案

第五屆日本算術奧林匹克競賽預賽試題與解答
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2008-11-04第五屆日本算術奧林匹克競賽預賽試題附錄答案

第五屆日本算術奧林匹克競賽預賽試題附錄答案
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2008-11-04第七屆日本數學奧林匹克競賽試題附錄答案

第七屆日本數學奧林匹克競賽試題附錄答案
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2008-11-04第七屆日本數學奧林匹克竟賽試題分析

問題1兩個整數相加時，得到的數是一個兩位數，且兩個數字相同；相乘時，得到的數是一個三位數，且三個數字相同，請寫出所有滿足上述條件的兩個整數。分析與解兩位數中，數字相同的兩位數有11、22、33、44、55、66、7
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2008-11-04國際數學聯合會介紹

國際數學聯合會（InternationalMathematicalUnion，簡稱IMU）是世界各國和地區數學學術團體聯合組成的非政府性的國際學術組織，是國際科學聯盟理事會（ICSU）中的一個組織。國際數學聯合會原先成立于1920年，1952年
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2008-11-04（IMO）國際數學奧林匹克

國際數學奧林匹克（IMO）（InternationalMathematicalOlympiad簡稱IMO）在中學里進行數學競賽有著悠久的歷史，一般認為始于1894年由匈牙利數學界為紀念數理學家厄特沃什-羅蘭而組織的數學競賽。而把數學競賽與體育競
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2008-11-042008年第四屆“IMC國際數學邀請賽”初賽（六年級）

2008年第四屆“IMC國際數學邀請賽”初賽（六年級）
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2008-11-042008年第四屆“IMC國際數學邀請賽”初賽（五年級）

2008年第四屆“IMC國際數學邀請賽”初賽（五年級）
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2008-11-042008年第四屆“IMC國際數學邀請賽”初賽（四年級）

2008年第四屆“IMC國際數學邀請賽”初賽（四年級）
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2008-11-04第四十四屆國際數學奧林匹克競賽（IMO）試題

第44屆國際數學奧林匹克競賽（IMO）試題26754b0aa4c3709e240cc5220fed1d82.doc(52.00KB)
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2008-11-04第四十二屆國際數學奧林匹克競賽（IMO）試題

第42屆國際數學奧林匹克競賽（IMO）試題459019116497f84a8a959f8808e18619.doc(22.50KB)
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