貝葉斯提供了關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最重要的工具之一。這個(gè)工具讓我們對(duì)概率的研究能夠進(jìn)行更加艱巨的探索。

　　如果我們知道一個(gè)事件發(fā)生的內(nèi)在機(jī)制，那么我們計(jì)算著事件的概率是非常簡(jiǎn)單的。用基本的計(jì)算，我們能算出打撲克梭哈時(shí)，得到同花順的概率，或者扔硬幣時(shí)，連續(xù)5次都是正面的概率，再或者彩票中獎(jiǎng)的概率。

　　但更多時(shí)候，我們更關(guān)心把上述問(wèn)題反過(guò)來(lái)的情況。我們不去計(jì)算基于知道發(fā)生機(jī)制的事件的概率，而是基于觀察到的現(xiàn)象，想得到和了解不知道發(fā)生機(jī)制的事件的發(fā)生的可能性。

　　我們需要了解在一些情況下基于觀測(cè)現(xiàn)象背后的關(guān)聯(lián)性。比如醫(yī)學(xué)（如果檢測(cè)為陽(yáng)性，患病的可能有多大？）、比如社會(huì)科學(xué)（基于歷史數(shù)據(jù)，最好的解釋通貨膨脹與失業(yè)率之間關(guān)系的模型是什么？）、比如日常生活（如果女孩同意和我去另外一家酒吧，他對(duì)我有意思的可能性有多大？）。

　　貝葉斯定理提供了一個(gè)形式化的工具，讓我們能回答這些問(wèn)題。當(dāng)一種事情已經(jīng)發(fā)生的條件下，定理讓我們能計(jì)算這樣的概率，當(dāng)特定事件發(fā)生時(shí)，鑒于觀測(cè)結(jié)果，基于我們把觀測(cè)結(jié)果納入特定事件看是否發(fā)生，這樣能同時(shí)得到先前事件在特定事件下發(fā)生的可能性。

　　貝葉斯定理是一個(gè)分析信息緣由的強(qiáng)大工具，它還是整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的底層框架。

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