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數學家的故事:數學戰士伽羅瓦

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2018-08-21 13:26:33

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  埃瓦里斯特·伽羅瓦(1811年10月25日-1832年5月31日),法國數學家,與尼爾斯·阿貝爾并稱為現代群論的創始人。

  伽羅瓦的父母都是知識分子,12歲以前,伽羅瓦的教育全部由他的母親負責,他的父親在伽羅瓦4歲時被選為Bourg La Reine的市長。

  12歲,伽羅瓦進入路易皇家中學就讀,成績都很好,卻要到16歲才開始跟隨Vernier老師學習數學,他對數學的熱情劇然引爆,對于其他科目再也提不起任何興趣。校方描述此時的伽羅瓦是“奇特、怪異、有原創力又封閉”。

  1827年,16歲的伽羅瓦自信滿滿地投考他理想中的大學:綜合工科學校,卻因為昏庸無能的主考官而名落孫山。

  1829年,伽羅瓦將他在代數方程解的結果呈交給法國科學院,由奧古斯丁·路易·柯西負責審閱,柯西卻將文章連同摘要都弄丟了(19世紀的兩個短命數學天才阿貝爾與伽羅瓦不約而同地都“栽”在柯西手中)。

  更糟糕的是,當伽羅瓦第二次要報考綜合工科大學時,他的父親卻因為被人在選舉時惡意中傷而自殺。正直父親的冤死,影響他考試失敗,也導致他的政治觀與人生觀更趨向極端。

  1830年七月革命發生,;蕜萘Τ鐾,高等師范校長將學生鎖在高墻內,引起伽羅瓦強烈不滿,12月伽羅瓦在校報上抨擊校長的作法,因此被學校退學。由于強烈支持共和主義,從1831年5月后,伽羅瓦兩度因政治原因下獄,也曾企圖自殺。在監獄中,伽羅瓦仍然頑強地進行數學研究,一面修改他關于方程論的論文及其他數學工作,一面為將要出版的著作撰寫序言。

  隨著科學的發展,人們越加認識到伽羅瓦思想的價值。伽羅華也因之得到他生前沒有得到的榮譽和尊敬。我們紀念伽羅華,這不僅因為他是一位杰出的數學英才,而且還因為他是一位勇敢不屈的戰士。一方面,當自己的成果和才能不被理解和承認時,他沒有消沉,沒有氣餒,而是更積極地研究、探索;另一方面,他又以戰士的姿態積極投身于爭取社會進步的革命活動中,堅強不屈,視死如歸。伽羅華生活在經歷了資產階級大革命后的法蘭西,生長在壓制革命摧殘人才的波旁王朝復辟時期,他不是那種害怕社會斗爭的急風暴雨而躲進科學象牙之塔中的人,而是始終站在人民斗爭的前列。1830年“七月革命”期間,他因參加“民友社”、抨擊學校子監不支持革命等而被開除,又因率眾游行而以政治罪兩次被囚禁。所有這些都沒有使伽羅華屈服,他把科學理想和社會信念結合起來,不論在數學王國,還是在現實斗爭中,至死保持著對真理的忠誠。

  據說1832年3月他在獄中結識一個醫生的女兒并陷入狂戀,因為這段感情,他陷入一場決斗。

  決斗前夕,伽羅瓦考慮到可能產生的后果,因此鄭重其事地寫了幾封信。在致全體共和派的信中,他寫道:我請求我的愛國朋友們不要責怪我不是為自己的祖國而獻出生命。伽羅華在生命的最后時刻還想著祖國、人民、戰友;伽羅瓦還深深惦記著他一生為之奮斗的事業--數學,他匆忙中還精心地將研究成果扼要地寫在字條上,并附以自己的論義手稿,留給了他的好友舍瓦烈,并請他“公開向雅可比和高斯請教,并建議他們發表自己的意見,但不是談理論的正確與否,而是談這些理論的意義和價值。”看來,伽羅華寄希望于德國數學家,希望他們“仗義直言”,并指引后人對他所留下的問題深入研究。在去世的前一天晚上,伽羅瓦仍然奮筆疾書,總結他的學術思想,整理、概述他的數學工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下。

  他的朋友Chevalier遵照伽羅瓦的遺愿,將他的數學論文寄給卡爾·弗里德里希·高斯與雅各比,但是都石沉大海,要一直到1843年,才由劉維爾肯定伽羅瓦結果之正確、獨創與深邃,并在1846年將它發表。

  伽羅瓦的成就

  伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性,整套想法現稱為伽羅瓦理論,是當代代數與數論的基本支柱之一。它直接推論的結果十分豐富:

  他系統化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有公式解,而四次以下有公式解。

  他解決了古代三大作圖問題中的兩個:“不能任意三等分角”,“倍立方不可能”。

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