思路導(dǎo)航：

　　從圖中可以看出，要求乙車(chē)每小時(shí)行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車(chē)已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時(shí)間。

　　解：（1）甲車(chē)一共行多少小時(shí)？1.5+3=4.5（小時(shí)）

　　（2）甲車(chē)一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

　　（3）乙車(chē)一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

　　（4）乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）

　　答：乙車(chē)每小時(shí)行30千米。

　　例3.    兄妹二人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。哥哥騎自行車(chē)每分鐘行200米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來(lái)在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學(xué)校有多少米？

　　思路導(dǎo)航：

　　從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時(shí)他們所走的路程的和相當(dāng)于從家到學(xué)校距離的2倍。因此本題可以轉(zhuǎn)化為"哥哥妹妹相距2800米，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米，經(jīng)過(guò)幾分鐘相遇？"的問(wèn)題，解答就容易了。

　　解：（1）從家到學(xué)校的距離的2倍：1400×2=2800（米）

　　（2）從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間：2800÷（200+80）=10（分）

　　（3）相遇處到學(xué)校的距離：1400-80×10=600（米）

　　答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學(xué)校有600米。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行28千米，乙每小時(shí)行22千米，乙在中途修車(chē)耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？

　　分析:如果乙在中途不停車(chē)，那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），兩車(chē)的速度和：28+22=50（千米/小時(shí)），然后根據(jù)相遇問(wèn)題"路程和÷速度和=相遇時(shí)間"得 350÷50=7（小時(shí)）

　　解：（328+22×1）÷（28+22）

　　=350÷50

　　=7（小時(shí)）

　　解法2：

　　（328-22×1）÷（28+22）

　　=300÷50

　　=6（小時(shí)）

　　6+1=7（小時(shí)）

　　答：從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了7小時(shí)。

　　2.    快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)快車(chē)已過(guò)中點(diǎn)12千米與慢車(chē)相遇，慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？

　　分析:

　　從圖中可知：快車(chē)3小時(shí)行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢車(chē)3小時(shí)行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車(chē)3小時(shí)行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢車(chē)的速度。

　　解：①甲乙兩地路程的一半：40×3-12=108（千米）

　　②慢車(chē)3小時(shí)行的路程：108-12=96（千米）

　　③慢車(chē)的速度：96÷3=32（千米）

　　答：慢車(chē)每小時(shí)行32千米。

　　3.    小華和小明同時(shí)從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？

　　分析:

　　從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程，小華行了85千米。當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，這時(shí)小華共行了3個(gè)85千米，如果再加上35千米，相當(dāng)于小華行了2個(gè)全程，甲乙兩地全長(zhǎng)也就可以求出來(lái)了。

　　解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時(shí)，小華共行了多少千米？ 85×3=255（千米）

　　（2）甲乙兩城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）

　　答：兩城相距145千米。

　　三、拓展提升

　　1.    客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行54千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米，兩車(chē)相遇后又以原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車(chē)到達(dá)乙站后立即返回，貨車(chē)到達(dá)甲站后也立即返回，兩車(chē)再次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行216千米。求甲乙兩站相距多少千米？

　　分析

　　如圖，從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，客車(chē)和貨車(chē)共行3個(gè)全程，在這段時(shí)間里客車(chē)一共比貨車(chē)多行216千米，客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)快54-48=6千米，這樣可以求出行3個(gè)全程的時(shí)間為216÷6=36小時(shí)，由此可求出行一個(gè)全程時(shí)間：36÷3=12小時(shí)，因而可以求出甲乙兩站的距離。

　　解：①?gòu)某霭l(fā)到第二次是兩車(chē)行駛的時(shí)間：216÷（54-48）=36（小時(shí)）

　　②從出發(fā)到第一次相遇所用的時(shí)間：36÷3=12（小時(shí)）

　　③甲乙兩站的距離：（54+48）×12=1224（千米）

　　答：求甲乙兩站相距1224千米。

　　2.    甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車(chē)速度分別為每小時(shí)60千米和48千米，有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)分別在他們出發(fā)后6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙三車(chē)相遇。求丙車(chē)的速度。

　　分析:

　　解答的關(guān)鍵是求出卡車(chē)的速度，從圖上明顯看出，甲車(chē)6小時(shí)的行程與乙車(chē)7小時(shí)的行程差正好是卡車(chē)的速度。再根據(jù)速度和、相遇時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系，求出丙車(chē)速度。

　　解：（1）卡車(chē)的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）

　　（2）AB兩地之間的距離：（60+24）×6=504（千米）

　　（3）丙車(chē)與卡車(chē)的速度和：504÷8=64（千米）

　　（4）丙車(chē)的速度：64-24=40（千米/小時(shí)）

　　答：丙車(chē)的速度每小時(shí)40千米。

　　3.    兩列火車(chē)從某站相背而行，甲車(chē)每小時(shí)行58千米，先開(kāi)出2小時(shí)后，車(chē)以每小時(shí)62千米才開(kāi)出，乙車(chē)開(kāi)出5小時(shí)后，兩列火車(chē)相距多少千米？

　　②    火車(chē)過(guò)橋

　　過(guò)橋問(wèn)題也是行程問(wèn)題的一種。首先要弄清列車(chē)通過(guò)一座橋是指從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋。列車(chē)過(guò)橋的

　　總路程是橋長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。過(guò)橋問(wèn)題也要用到一般行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：

　　過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：

　　因?yàn)椋?nbsp;       過(guò)橋的路程 = 橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng)

　　所以有：通過(guò)橋的時(shí)間 =（橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng)）÷車(chē)速

　　車(chē)速 = （橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間

　　公式的變形：

　　橋長(zhǎng) = 車(chē)速×過(guò)橋時(shí)間 - 車(chē)長(zhǎng)

　　車(chē)長(zhǎng) = 車(chē)速×過(guò)橋時(shí)間 - 橋長(zhǎng)

　　后三個(gè)都是根據(jù)第二個(gè)關(guān)系式逆推出的。

　　火車(chē)通過(guò)隧道的問(wèn)題和過(guò)橋問(wèn)題的道理是一樣的，也要通過(guò)上面的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車(chē)長(zhǎng)100米，火車(chē)每分鐘行400米，這列客車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

　　思路導(dǎo)航：

　　從火車(chē)頭上橋，到火車(chē)尾離橋，這之間是火車(chē)通過(guò)這座大橋的過(guò)程，也就是過(guò)橋的路程是橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng)。通過(guò)"過(guò)橋的路程"和"車(chē)速"就可以求出火車(chē)過(guò)橋的時(shí)間。

　　（1）過(guò)橋路程：6700 + 100 = 6800（米）

　　（2）過(guò)橋時(shí)間：6800÷400 = 17（分）

　　答：這列客車(chē)通過(guò)南京長(zhǎng)江大橋需要17分鐘。

　　例2.        一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？

　　思路導(dǎo)航：

　　要想求火車(chē)過(guò)橋的速度，就要知道"過(guò)橋的路程"和過(guò)橋的時(shí)間。

　　（1）過(guò)橋的路程：160 + 440 = 600（米）

　　（2）火車(chē)的速度：600÷30 = 20（米）

　　答：這列火車(chē)每秒行20米。

　　例3.    某列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度？

　　思路導(dǎo)航：

　　火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360-216 = 144（米），這144米正好和8秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車(chē)速。火車(chē)24秒行進(jìn)的路程包括隧道長(zhǎng)和火車(chē)長(zhǎng)，減去已知的隧道長(zhǎng)，就是火車(chē)長(zhǎng)。

　　（1）第一個(gè)隧道比第二個(gè)長(zhǎng)多少米？

　　360-216 = 144（米）

　　（2）火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比第二個(gè)多用幾秒？

　　24-16 = 8（秒）

　　（3）火車(chē)每秒行多少米？

　　144÷8 = 18（米）

　　（4）火車(chē)24秒行多少米？

　　18×24 = 432（米）

　　（5）火車(chē)長(zhǎng)多少米？

　　432-360 = 72（米）

　　答：這列火車(chē)長(zhǎng)72米。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    某列火車(chē)通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)234米的隧道用了17秒，這列火車(chē)與另一列長(zhǎng)88米，速度為每秒22米的列車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？

　　思路導(dǎo)航：

　　通過(guò)前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車(chē)的車(chē)速和火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)。

　　（342-234）÷（23-17）= 18（米）……車(chē)速

　　18×23-342 = 72（米）  ……………………車(chē)身長(zhǎng)

　　兩車(chē)錯(cuò)車(chē)是從車(chē)頭相遇開(kāi)始，直到兩車(chē)尾離開(kāi)才是錯(cuò)車(chē)結(jié)束，兩車(chē)錯(cuò)車(chē)的總路程是兩個(gè)車(chē)身之和，兩車(chē)是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)"路程÷速度和 = 相遇時(shí)間"，可以求出兩車(chē)錯(cuò)車(chē)需要的時(shí)間。

　　（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）

　　答：兩車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，需要4秒鐘。

　　2.    一列火車(chē)全長(zhǎng)265米，每秒行駛25米，全車(chē)要通過(guò)一座985米長(zhǎng)的大橋，問(wèn)需要多少秒鐘？

　　（265 + 985）÷25 = 50（秒）

　　答：需要50秒鐘。

　　3.    一列長(zhǎng)50米的火車(chē)，穿過(guò)200米長(zhǎng)的山洞用了25秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？

　　（200 + 50）÷25 = 10（米）

　　答：這列火車(chē)每秒行10米。

　　三、拓展提升

　　1.    一列長(zhǎng)240米的火車(chē)以每秒30米的速度過(guò)一座橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋用了1分鐘，求這座橋長(zhǎng)多

　　少米？

　　1分 = 60秒

　　30×60-240 = 1560（米）

　　答：這座橋長(zhǎng)1560米。

　　2.    一列貨車(chē)全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150米，

　　問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？

　　15×40-240-150 = 210（米）

　　答：這條隧道長(zhǎng)210米。

　　3.    一列火車(chē)開(kāi)過(guò)一座長(zhǎng)1200米的大橋，需要75秒鐘，火車(chē)以同樣的速度開(kāi)過(guò)路旁的電線(xiàn)桿只需15秒鐘，求火車(chē)長(zhǎng)多少米？

　　1200÷（75-15）= 20（米）

　　20×15 = 300（米）

　　答：火車(chē)長(zhǎng)300米。

　　4.    在上下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)182米，每秒行18米，另一列火車(chē)每秒行17米，兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10秒鐘，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？

　　（18 + 17）×10-182 = 168（米）

　　答：另一列火車(chē)長(zhǎng)168米。

　　（六） 植樹(shù)問(wèn)題

　　只要我們稍加留意，都會(huì)看到在馬路兩旁一般都種有樹(shù)木。細(xì)心觀(guān)察，這些樹(shù)木的間距一般都是等距離種植的。路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做"植樹(shù)問(wèn)題"。而植樹(shù)問(wèn)題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開(kāi)放型的）。

　　封閉型的和不封閉型的植樹(shù)問(wèn)題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：