在2013年小升初中，奧數(shù)競賽占了一個非常重要的位置。也可以說奧數(shù)就是重點(diǎn)中學(xué)的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數(shù)網(wǎng)小編整理的2013年數(shù)學(xué)競賽解題密匙，希望對大家有所幫助。

一、算謎問題 ——湊湊、估估、揭謎

　　算謎問題是一類趣味性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)游戲，它不僅加深對小學(xué)數(shù)學(xué)基本知 識的理解，對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、推理判斷能力非常有益。

　　1958 年開始，心理學(xué)家以算謎為例子，研究人類解決問題的思維過程。由于 算謎問題構(gòu)思精巧，變化多端，并且具有不同的難度層次，所以經(jīng)常被智力競賽和數(shù)學(xué)競賽所選用。

　　算謎問題，一般指那些含有未知數(shù)或待定的運(yùn)算符號的算式。這種不完 整的算式就像“謎”一樣，要我們根據(jù)運(yùn)算法則和邏輯推理方法進(jìn)行推理、判斷把算謎“猜”出來，使不完整的算式補(bǔ)充完整。

　　我們通過一些例子來講述解答算謎問題的思考方法和技巧。

　　例 1 9○13○7=100

　　14○2○5= □

　　把+、-、×、÷分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中，并在長方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)， 可以使上面的兩個等式都成立。這時長方形中的數(shù)是幾?

　　(1986 年第一屆“華羅庚金杯賽”決賽試題) 解法：先考慮第一個等式，等式右邊是 100 比 9、13、7 大得多，所以等式的圓圈里首先應(yīng)考慮“+”或“×”，但 9×13=117 比 100 大，所以得 9+13×7=100。 第二個等式中，題意要求在長方形中填整數(shù)，而且只剩下減號和除號，所以得 14÷2-5=2。 即長方形中的數(shù)是 2。

　　例 2 在 15 個 8 之間添上+、-、×、÷，使得下面的算式成立：

　　8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1986

　　(北京市第二屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)決賽題) 分析：這個式子數(shù)字很大，我們先湊出與 1986 較接近的數(shù)，如： 8888÷8+888=1999。這個數(shù)比 1986 大 13，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為：能否用剩下的 七個 8 經(jīng)適當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算得出一個等于 13 的算式呢?還是用上面的想法：11 與 13 較接近，而 88÷8=11 這樣一來問題就轉(zhuǎn)化為能否用剩下的四個 8 寫 出一個等于 2 的算式。而這是不難辦到的。如： 8÷8+8÷8=2

　　解法： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986 用上面類似的方法你能找到另外的解答嗎? 以上二例是填寫運(yùn)算符號，例 1 是根據(jù)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行逆推，是解答算謎

　　問題的常用方法。例 2 用逆推的方法比較麻煩，因此，我們先經(jīng)過估算，湊 出一個與結(jié)果較接近的數(shù)，然后湊湊、算算，使算式成立。

　　下面我們來講述填補(bǔ)等式或豎式的算謎問題。

　　例 3 將 0，1，2，3，4，5，6 這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式。問填在方格內(nèi)的數(shù)是幾?

　　○×○=□=○÷○

　　(1986 年第一屆“華羅庚金杯賽”復(fù)賽試題)解法：要求用七個數(shù)字組成五個數(shù)，根據(jù)算式，應(yīng)當(dāng)三個數(shù)是一位數(shù)，兩個二位數(shù)，二位數(shù)應(yīng)是積和被除數(shù)。

　　O 和 1 不宜做一位數(shù)，一位數(shù)如果是 2，則會出現(xiàn) 2×6=12 (2 重復(fù)出 現(xiàn))， 2×5=10 (經(jīng)試驗(yàn)不行)， 2×4=8(7 個數(shù)中沒有 8)， 2×3=6 (6 不能成為商)，因此，2 也不能做一位數(shù)。0、1 和 2 只能用來組成二位數(shù)，它可以組成 12 和 21，經(jīng)驗(yàn)算，21 不能 填在方框內(nèi)，于是得到 3×4=12=60÷5。即填在方框內(nèi)的數(shù)是 12。