1.2 稍復(fù)雜的問(wèn)題

　　在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：

　　（1）在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn)；

　　（2）靈活地運(yùn)用比例.

　　例16 小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？

　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.

　　這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要

　　130÷2=65（分鐘）.

　　從乙地到甲地需要的時(shí)間是

　　130＋65=195（分鐘）＝3小時(shí)15分.

　　答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.

　　上面的問(wèn)題有3個(gè)人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時(shí)要分幾個(gè)層次，弄清相互間的關(guān)系，問(wèn)題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，使我們的思考直觀簡(jiǎn)明些.

　　例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問(wèn)姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”？姐姐算了一下說(shuō)：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過(guò)2千米時(shí)，回家取車才合算.”請(qǐng)推算一下，從公園到他們家的距離是多少米？

　　設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，公園離B與公園離家一樣遠(yuǎn).如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時(shí)間，就能往東走到B點(diǎn).現(xiàn)在問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成：

　　騎車從家開(kāi)始，步行從B點(diǎn)開(kāi)始，騎車追步行，能在A點(diǎn)或更遠(yuǎn)處追上步行.

　　具體計(jì)算如下：

　　不妨設(shè)B到A的距離為1個(gè)單位，因?yàn)轵T車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個(gè)單位，從家到B的距離是3個(gè)單位.公園到B是1.5個(gè)單位.從公園到A是

　　1＋1.5＝2.5（單位）.

　　每個(gè)單位是 2000÷2.5＝800（米）.

　　因此，從公園到家的距離是

　　800×1.5＝1200（米）.

　　答：從公園門口到他們家的距離是1200米.

　　這一例子中，取計(jì)算單位給計(jì)算帶來(lái)方便，是值得讀者仿照采用的.請(qǐng)?jiān)倏匆焕?

　　例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行.經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問(wèn)：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？

　　設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.

　　有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.

　　慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1＝14（單位）.

　　現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是

　　14÷（2＋3）＝2.8（小時(shí)）.

　　慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了

　　7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時(shí)）.

　　答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.

　　例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來(lái)時(shí)順?biāo)�，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.

　　解：1小時(shí)是行駛?cè)�程的一半時(shí)間，因?yàn)槿�時(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖

　　第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.

　　為了示意小船順?biāo)�速度比逆水速度每小時(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)�行駛時(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)�行駛，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此

　　順?biāo)�速度∶逆水速�?5∶3.

　　由于兩者速度差是8千米.立即可得出

　　A至B距離是 12＋3=15（千米）.

　　答：A至B兩地距離是15千米.