保羅·厄多斯(PaulErdos)(1913-1996)

　　保羅·厄多斯出生前，有兩個姊姊相繼去逝。這個因素造成厄多斯受雙親的百般呵護。他第一次顯露數(shù)學(xué)天份是在1917年，當時他4歲，還不會寫數(shù)目字，但是會心算。他輕描淡寫的說："當時我已經(jīng)會3位數(shù)乘4位數(shù)的乘法了。"但是他認為這不算什么，他最喜歡回想的是，那時候他告訴母親："你如果把100減去250，會得到比零小150的數(shù)。"在這之前，還沒有人告訴過他負數(shù)的觀念。他很高興地說："這完全是我自己發(fā)現(xiàn)的。"

　　厄多斯的父母都是匈牙利的高中數(shù)學(xué)教師，所以在他上學(xué)前，已經(jīng)吸收了不少知識。上學(xué)后他并不太能適應(yīng)學(xué)校的教育方式，而正當俄羅斯軍隊攻打奧-匈聯(lián)軍的時期，他的父親被捕囚禁在西伯利亞六年。母親將厄多斯帶離開學(xué)校，在家親自教導(dǎo)他。

　　地理學(xué)家估計地球的年齡是45億年，而當他還年少時，人們估計地球的年齡為20億年。于是在敘述自己生平的演講時，他就免不了要幽默的戲說一場"前25億年的數(shù)學(xué)生涯"。

　　17歲時，他進入布達佩斯的沛茲馬尼?沛塔大學(xué)就讀，第二年完成第一篇論文，證明"任何整數(shù)n與2n之間，一定有個質(zhì)數(shù)存在"。1934年獲得博士學(xué)位，到曼徹斯特與修得博士學(xué)位的同伴繼續(xù)深造。那時候，他轉(zhuǎn)而研究極艱澀難懂的─"組合數(shù)學(xué)"﹝Combinatorics﹞。過去數(shù)十年的歲月，大眾對于保羅?厄多斯的成就一無所知，甚至本世紀任何一位數(shù)學(xué)家的所作所為，也無人留意過；這似乎很奇怪，至少是不太公平。這是一件值得注意的數(shù)學(xué)矛盾，無論這個世界如何地漠視他，數(shù)學(xué)家的投入仍然為大眾提供了解世界的最佳工具。但保羅?厄多斯從不憂慮這些，他太專注于自己的學(xué)說研究，而無暇顧及其最終效益。目前，組合數(shù)學(xué)或許是數(shù)學(xué)中發(fā)展最快的，其中有一些部份要歸功于厄多斯的先驅(qū)領(lǐng)導(dǎo)。讓別人來替他說明他的研究結(jié)果如何應(yīng)用吧。

　　后1930年代匈牙利的局勢明顯地不可能讓有猶太血統(tǒng)的個人回到國內(nèi)，所以厄多斯來到美國。1941年，思鄉(xiāng)的感傷、不悅的心情、以及掛念獨自留在匈牙利的老母親，不由得悲從中來。整個人的精神顯得有些低落、不安與激情…，然而他的眼神總是閃爍著思考數(shù)學(xué)問題的光彩。

　　有些數(shù)學(xué)家習(xí)慣獨自沉思，厄多斯則不然；他和全世界的數(shù)學(xué)家一起工作，并且頭腦靈活。他的研究范圍由離散數(shù)學(xué)﹝Discretemathematics﹞中最古老的數(shù)論﹝Numbertheory﹞開始著手到位相幾何學(xué)﹝Topology﹞等數(shù)十個大問題。由于厄多斯這樣的胸襟與才華，使得全世界四大洲的數(shù)學(xué)家都義不容辭地照顧他，就如同自己為數(shù)學(xué)盡義務(wù)一般。除了欣賞他那風格迥異的個人生活態(tài)度之外，并津津樂?quot;厄多斯軼事"。

　　除了2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。如果兩個連續(xù)的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則稱這兩數(shù)叫做一對攣生質(zhì)數(shù)﹝Primetwins﹞。數(shù)學(xué)中另一待解的問題，便是不知道攣生質(zhì)數(shù)是否只有有限對。這是一個討論質(zhì)數(shù)分布的問題，一般而言，假設(shè)π(x)表示不超過正整數(shù)x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，則研究π(x)的種種性質(zhì)的學(xué)問，便是解析數(shù)論中的質(zhì)數(shù)分布理論。例如：x和x+2是攣生質(zhì)數(shù)，則π(x+2)=π(x)+1。

　　十九世紀數(shù)學(xué)的一大成就是1896年阿達瑪﹝J?Hadamard，1865~1963﹞和法勒布賽﹝CharlesdelaVallee-Poussin1866~1962﹞獨立證明的質(zhì)數(shù)定理：

　　當x很大時，π(x)和非常接近。即1949年厄多斯和亞陶·瑟爾伯格﹝AtleSelberg﹞合力完成質(zhì)數(shù)定理的另一個證明。他們沒有利用原證明所用的，所以是個"基礎(chǔ)的"證明；由于證明的方法更基本、更單純，全世界的數(shù)學(xué)家都樂見其成。厄多斯說："證明本身沒有什么用處，但卻是個很好的證明。"這不就夠了嗎？從這個問題的證明可以了解到數(shù)學(xué)家獨特的敏感性。這或許是厄多斯最有名的成就。

　　這位曾經(jīng)是本世紀最具天賦的數(shù)學(xué)家，他沒有家，他說他不需要選擇，他從未決定要一年到頭每一天都研究數(shù)學(xué)。"對我來說，研究數(shù)學(xué)就像呼吸一樣自然。"然而，他并不輕言休息，簡直可以公認是巡回世界的數(shù)學(xué)家。他喜歡說："要休息的話，墳?zāi)估镉械氖切菹�時間。"