【答案】

　　解答：設(shè)這兩數(shù)為a,b,記a=(a,b)q1,b=(a,b)q2．

　　它們的和為:a+b=(a,b)q1+(a,b)q2=(a,b)(ql+q2)=60…………①

　　它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為：

　　[a,b]+(a,b)=(a,b)q1q2+(a,b)=(a,b)(q1q2+1)=60，

　　且(q1,q2)=1…………………………………………………………………②

　　聯(lián)立①、②有(ql+q2)=(q1q2+1),即ql+q2-qlq2=1,(ql-1)(1-q2)=0,所以ql=1或q2=1．

　　即說(shuō)明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù),不妨記a=kb(k為非零整數(shù))，

　　有 ,即 確定，則k確定，則kb即a確定

　　60的約數(shù)有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60這12個(gè)，b可以等于1，2，3，4，5，6，10．12，15，20這10個(gè)數(shù)，（因?yàn)槿绻鸼=60，則(k+1)=1，而k為非零整數(shù)，矛盾；b=30，則a=30，a=b，矛盾）

　　對(duì)應(yīng)的a、b有10組可能的值，即這樣的自然數(shù)有10組．

　　進(jìn)一步，列出有(a,b)為（1,59），(58,2),(57,3),(56,4),(55,5),(54,6),(50,10)，(48,12),(45,15),(40,20)。

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