從吃蛋糕的實(shí)際問(wèn)題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意，探究計(jì)算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法時(shí)所用的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)自主探索。此例中的分?jǐn)?shù)帶單位，是一個(gè)“量”，學(xué)生對(duì)于求幾個(gè)相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉。先呈現(xiàn)加法計(jì)算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個(gè)乘法算式，說(shuō)明在這種情況下整數(shù)乘法的意義同樣適用。

　　計(jì)算時(shí)，先將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加，使學(xué)生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎(chǔ)上總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并指出有時(shí)可以先約分再相乘的簡(jiǎn)便算法。

　　2.例2。

　　讓學(xué)生利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類(lèi)推，列出分?jǐn)?shù)乘法算式，結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。

　　教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。接下來(lái)，結(jié)合情境，說(shuō)明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

　　3.例3。

　　本例是在學(xué)生會(huì)利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

　　教材利用兩個(gè)小題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

　　要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，實(shí)際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。