【答案】

　　294．

　　【解析】

　　試題分析：設正對的兩個面上的兩數之和分別為a，b，c，則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出這12個乘積的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2），進而根據不等式的性質，求出s的最大值是多少即可．

　　解：設正對的兩個面上的兩數之和分別為a，b，c，

　　則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；

　　這12個乘積的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c

　　=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2）

　　≤441﹣

　　=441﹣

　　=441﹣147

　　=294

　　當且僅當a=b=c=7時，取“=”．

　　答：這12個乘積的和最大是294．

　　點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關鍵是不等式性質的靈活應用．

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