9. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：

　　紅桃A，Q，4    黑桃J，8，4，2，7，3，5

　　草花K，Q，9，4，6，lO    方塊A，9

　　華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?

　　小王：“我不知道這張牌。”

　　小李：“我知道你不知道這張牌。”

　　小王：“現在我知道這張牌了。”

　　小李：“我也知道了。”

　　請問：這張牌是什么牌?

　　【答案】方塊9。

　　【解】小王知道這張牌的點數，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點數只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數都只有一張牌。

　　如果這張牌的點數不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。現在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數，小王說：“現在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。 因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。

　　【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結論，而其逆命題也是明確的結論。

　　10.從1到100的自然數中，每次取出2個數，要使它們的和大于100，則共有  _____  種取法.

　　【答案】2500

　　【解】  設選有a、b兩個數，且a＜b，

　　當a為1時，b只能為100，1種取法；

　　當a為2時，b可以為99、100，2種取法；

　　當a為3時，b可以為98、99、100，3種取法；

　　當a為4時，b可以為97、98、99、100，4種取法；

　　當a為5時，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；

　　…… …… ……

　　當a為50時，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；

　　當a為51時，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；

　　當a為52時，b可以為53、…、99、100，48種取法；

　　…… …… ……

　　當a為99時，b可以為100，1種取法．

　　所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．

　　【拓展】從1-100中，取兩個不同的數，使其和是9的倍數，有多少種不同的取法？

　　【解】從除以9的余數考慮，可知兩個不同的數除以9的余數之和為9。通過計算，易知除以9余1的有12種，余數為2-8的為11種，余數為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個數都對應11種情況。

　　11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。