第六單元、統計

1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、 常用統計圖的優點：

(1)、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

(2)、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

(3)、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

第七單元、數學廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：

頭數 雞(只)兔(只) 腿數

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍;腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表)

2、 用假設法解決

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是雞

(3) 假如它們各抬起一條腿

(4) 假如兔子抬起兩條前腿

3、 用代數方法解(一般規律)

注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

二、和尚分饅頭

100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?

國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，

大小和尚各幾丁?"

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?

方法一，用方程解：

解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據題意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個?

3×100=300(個).

(2)這樣多吃了幾個呢?

300-100=200(個).

(3)為什么多吃了200個呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?

3- = (個)

(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)