（三）教學例2．

　　求18和30的最大公約數(shù)．

　　1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)．

　　2．教師提問：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？

　　明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)．

　　3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．

　　4．教學求最大公約數(shù)的一般書寫格式．

　　啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)？

　　（把兩個短除式合并）

　　18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6

　　5．反饋練習：求12和20的最大公約數(shù)．

　　6．小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法．

　　①學生討論．

　　②師生歸納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．

　　③教師說明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行．

　　④反饋練習：求36和54的最大公約數(shù)．

　　三、全課小結(jié)．

　　今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的．

　　四、隨堂練習．【演示課件“練習”】

　　1．填空．

　　（1）（　　 ）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（　　 ）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．

　　（2）（　　 ）叫做互質(zhì)數(shù)．

　　（3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（　　 ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（　　 ）為止，然后把（　　 ）連乘起來．

　　2．先把下面的兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．

　　12＝（　 ）×（　 ）×（　 ）

　　30＝（　 ）×（　 ）×（　 ）

　　12和30的最大公約數(shù)是（　 ）×（　 ）＝（　 ）

　　3．判斷．

　　（1）3和5是互質(zhì)數(shù)．（　 ）

　　（2）6和8是互質(zhì)數(shù)．（　 ）

　　（3）1和6是互質(zhì)數(shù)．（　 ）

　　（4）1和44不是互質(zhì)數(shù)．（　 ）

　　（5）14和15不是互質(zhì)數(shù)．（　 ）

　　五、布置作業(yè)．

　　求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．

　　6和9　　16和12　　42和54　　30和45