·有沒(méi)有一個(gè)公式或一種試驗(yàn)方法可用來(lái)確定一個(gè)給定數(shù)是否素?cái)?shù)？

　　·是否有無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)？一對(duì)孿生素?cái)?shù)是一對(duì)相鄰素?cái)?shù)，它們的差是2。例如3和5，因?yàn)?－3＝2。還有如5和7，11和13，41和43。

　　·奇完滿數(shù)之謎。如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)的和，則這數(shù)稱為完滿數(shù)（真因數(shù)即除本身以外的因數(shù)）。6是偶完滿數(shù)的例子，因?yàn)?＝1＋2＋3。其他例子有28、496和8128。約公元前300年，歐幾里得證明，如果2n－1是素?cái)?shù)，則2n－1（2n－1）是完滿數(shù)。然后在18世紀(jì)，倫哈德·歐拉證明任何偶完滿數(shù)必然符合歐幾里得的式子。例如8128＝26（27－1）。

　　但是奇完滿數(shù)仍是一個(gè)謎。至今為止，沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)過(guò)一個(gè)奇完滿數(shù)，也沒(méi)有人證明所有完滿數(shù)都是偶數(shù)。