公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的(若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。

　　不可通約的本質(zhì)是什么？長(zhǎng)期以來(lái)眾說(shuō)紛壇，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無(wú)理的數(shù)”，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。

　　然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”——這便是“無(wú)理數(shù)”的由來(lái)．

　　同時(shí)它導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。