數學家是怎樣發現數學定理呢？他們是否有一個秘訣？如果能知道那是多好啊！

　　是的，這里有一個秘訣，下面的一個真實故事就會告訴你秘訣是在哪里？

　　在中國湖南省的一個農村生產隊，在1964年以前禾苗年年受到蟲害，糧食老是不夠，畝產最多是五百多斤。

　　那里的蟲害最厲害的是一種叫蟻螟的蟲，它們能使稻枯心，農民最初看到禾苗出現白線子才噴藥。可是農藥噴了，蟲卻沒治好。有一個農民看到這種情形，他決定要想法子根治這種蟲害，可是有人卻認為他文化低，不可能做出這樣的事來？但是他不理會這些意見。當第一代的螟蛾生出后，他就守在田邊觀看，看蛾子如何產卵，發現卵塊的地方就插標記，記下產卵日期，看它什么時候孵化。不管刮風下雨，日夜不離田邊，終于揭開了秘密。掌握到了這種蟲的生長規律，于是就有法子消滅它。以后也控制了其它蟲害，糧食畝產到目前增至一千二百多斤。

　　許多人承認在科學上的發現和發明：如物理上的落體定律，化學上的合成胰島素，鏈霉素，在生物上的發現遺傳規律，在醫學上用針灸醫治聾啞病癥者，都是需要依靠實驗和觀察。我說數學上的發現也是靠觀察得來的，讀者不是會覺得奇怪嗎？

　　數學是研究一些數、形、集合、關系和運算的性質和變化的規律，人們是怎樣知道這些性質和規律呢？

　　是不是像一些宣傳宗教的小冊子講，連那大名鼎鼎的17世紀的英國科學家牛頓，也是因為他很虔誠，為上帝所寵愛，讓一個蘋果在他頭上掉下，啟發他發現物理上的《萬有引力定律》？人的活動是上帝在操縱嗎？

　　讓我們看一看18世紀的一個大數學家歐拉(LeonardEuler1707—1783)的一些意見吧！

　　歐拉在他的一篇：《純數學的觀察問題》的文章里寫道：“許多我們知道的整數的性質是靠觀察得來，這發現早已被它的嚴格證明所證實。還有很多整數的性質我們是很熟悉的，可是我們還不能證明；只有觀察引導我們對它們的認識。因此我們看到在數論——它還不是一個完整的理論中，我們可以寄厚望于觀察：它能連續引導我們新的性質，我們較后嘗試證明。那類靠觀察而取得的知識還沒有被證明，必需小心的和真理區別，像我們通常所說它是靠歸納所得的。我們看過單純的歸納會引起錯誤。因此我們要非常小心，不要把那一類我們靠觀察而由歸納得來的整數的性質當為正確無誤。事實上，我們要利用這發現為機會，去研究它的性質，去證明它或反證它，這兩方面我們都會學到有用的東西。”(見《歐拉全集》第二冊)

　　歐拉是瑞士人，一生大部份時間是在俄國和德國的科學院度過，對這兩個國家特別是俄國的數學發展有很大的貢獻。他是最多產的數學家，他在生之日已出版和發表五百多本書和文章，死后還留下二百多篇文章未發表，以及一大堆不太完整的手稿。

　　他的工作涉及的范圍很廣，單是數學就包含了當時的數學的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些較有實用的科學他也作出過貢獻。

　　從1909年開始瑞士的自然科學會，準備出版他的全集，他的全集到現在還沒有出完，他留在列寧格勒(現改名為圣彼得堡)的一大堆手稿，因為內容太多，到現在還要花許多時間和氣力去整理。

　　為什么歐拉能作出這樣多的發現呢？在那篇《純數學的觀察問題》的文章里，他已告訴了你一個秘訣，就是：“依靠觀察得來的。”事實上歐拉也是一個善于觀察的數學家。