參考答案：

　　19. ①因崇拜數學大師陳省身，不顧父母強烈反對，執著報考南開大學數學系。

　　②始終遵從本心做基礎數學研究，不管別人是否理解，要秉承大師的遺愿。

　　③始終堅定自己對南開大學的選擇，沒有跟風出國深造，未想過在國外拿個學位。

　　④覺得自己的數學課本“沒有意思”，高中時看完了哥哥的大學課本；本科時加入了和碩士、博士生一起研討的討論班。

　　⑤收到拒稿信后，重新補充和修改論文，繼續投稿；做研究時“愛鉆牛角尖”，想不明白問題就睡不著覺，靈光一現時馬上起床演算。

　　⑥發現自己的論文與同行“撞車”時，首先肯定自己選題的眼光。

　　[4分，一點1分，答對四點即可得滿分。意思答對即可。]

　　20. ①言為心聲，多次直接引用李康偉的原話，如“如果不讓自己做基礎數學，‘就會很難受’”“他說，‘能夠把感興趣的問題獨立解決就有收獲’，至于和別人撞車，則‘說明自己有眼光，選了一個好問題’”，真實地表現李康偉對數學的熱愛和對自己的正確認識，拉近讀者與人物之間的距離。

　　②引用別人的話，如引用導師孫文昌對記者說的話“他現在已經超過了我”，從他人的角度更客觀地肯定李康偉所取得的成績，充分證明了李康偉“青出于藍”的事實，很有說服力。

　　③正面引用和側面引用相結合，更加全面地呈現人物形象。

　　[5分。第一、二點各2分，其中舉例1分，分析1分；第三點1分。意思答對即可。如回答“引用具有真實性”，可酌情給1分。]

　　21. ①南開的老師在學術上的指導和幫助。如導師孫文昌解答李康偉請教的問題，將李康偉的論文進行修改并投給了《泛函分析雜志》，還教導李康偉“一定要打好基礎”和“不用著急發論文，今后成果不會少”，這讓李康偉打下了扎實的專業基礎，培養了他耐得住寂寞的心理素質。

　　②南開寬松、開放的學術氛圍。如不設門檻、歡迎所有對相關問題感興趣的同學的討論班，不吝贊美學生、鼓勵學生超越老師的導師，這些培養了李康偉自主地對自身感興趣的問題進行深入研究的能力。

　　③南開優秀的人文精神的傳承。如南開歷史上最引以為傲的校友之一、數學大師陳省身“讓中國成為數學強國”的遺愿一直鼓舞著李康偉，使他具備了一份作為知識分子對社會、國家的責任感和使命感，使他致力于讓自己所從事的對于實際應用幫助比較少的研究工作在理論上有所貢獻。

　　[6分，一點2分。意思答對即可。只要言之成理，均可酌情給分。]