意大利古羅馬斗獸場(chǎng)內(nèi)，座無(wú)虛席、人聲鼎沸，一場(chǎng)殘酷的人獅角逐正在這里進(jìn)行。只見(jiàn)“獸中之王”大吼一聲，猛地一撲，向角斗士直撲過(guò)來(lái)，而那位健壯剛強(qiáng)的小伙子卻敏捷的閃開(kāi)了……奴隸主們注視著這一驚險(xiǎn)紛呈的場(chǎng)面，不由得大聲叫喊起來(lái)，或者得意忘形，或者懊喪至極。原來(lái)，他們正在進(jìn)行一場(chǎng)奇導(dǎo)的賭博，而且下了一筆可觀的賭注呢!

　　在這場(chǎng)雄獅與奴隸的生死搏斗中，獅子總想盡早撲住對(duì)手美餐一頓，而人則要設(shè)法躲避求得安寧。這是一場(chǎng)驚心動(dòng)魄、扣人心弦的角斗。但是，誰(shuí)又能料到，在這場(chǎng)事件背后竟然蘊(yùn)含著深?yuàn)W的對(duì)策論的樸素思想呢?

　　拿活生生的人去與殘忍的雄獅角斗取樂(lè)，這在世界文明的今天是不可思議的，然面在古羅馬的奴隸制社會(huì)卻是司空見(jiàn)慣。假如您讀過(guò)小說(shuō)《斯巴達(dá)克思》的話，您就會(huì)不以為怪了。

　　對(duì)抗的雙方都要運(yùn)用自己的聰明才智，充分發(fā)揮自身的優(yōu)勢(shì)，盡量利用對(duì)方的弱點(diǎn)，選擇最優(yōu)策略，最終戰(zhàn)勝對(duì)方。對(duì)策論就是一門(mén)利用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法研究競(jìng)爭(zhēng)或斗爭(zhēng)現(xiàn)象中，是否存在一方戰(zhàn)勝另一方的最優(yōu)策略以及如何制定最優(yōu)策略的科學(xué)。由于我國(guó)古代把下棋玩牌這類活動(dòng)叫做博奕，所以對(duì)策論又叫博奕論。

　　對(duì)策論的相互思想還可以追溯到公元前若干世紀(jì)。其中我國(guó)古代田忌賽馬的故事已成為膾炙人口的對(duì)策問(wèn)題的范例。這個(gè)故事給我們這樣一個(gè)啟發(fā)：只要策略得當(dāng)，實(shí)力并不是取勝的唯一因素。這也深刻地反映了對(duì)策的極端重要性。

　　對(duì)策論雖然淵源久遠(yuǎn)，但它真正成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，還是1944年數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦合著的《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》一書(shū)出版以后的事。而該書(shū)則被認(rèn)為是對(duì)策論發(fā)展的一塊里程碑。馮·諾依曼不僅創(chuàng)立了對(duì)策論，他還是電子計(jì)算機(jī)的奠基人。1946年以后，由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和應(yīng)用，大大簡(jiǎn)化了對(duì)策論中的復(fù)雜計(jì)算，才使對(duì)策論不再僅僅是紙上談兵了。進(jìn)人60年代，對(duì)策論與最優(yōu)控制相互滲透，使對(duì)策論得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。

　　在對(duì)策論發(fā)展的基礎(chǔ)上，美國(guó)的依薩克斯博士通過(guò)對(duì)軍事上追逃問(wèn)題的深入研究，開(kāi)創(chuàng)了微分對(duì)策的研究工作，提出在追逃問(wèn)題中，追逃雙方都能自由決策的新的對(duì)策，即微分對(duì)策理論。

　　形形色色的對(duì)策現(xiàn)象，一般都具有三個(gè)最基本的要素：(1)局中人。具有決策權(quán)的參與對(duì)策的各方叫做局中人。局中人既可以理解成個(gè)人(如獅子與奴隸、齊王與田忌等)，也可以理解成集體(如參加比賽的球隊(duì))。從人類與大自然進(jìn)行斗爭(zhēng)的角度理解，也可以把大自然作為局中人，同時(shí)把那些得失一致的參加者看作是一個(gè)局中人。(2)策略集。對(duì)策過(guò)程中每個(gè)局中人可以采取的方案稱為該局中人的策略。一個(gè)局中人可能采取的所有策略則稱為他的策略集。(3)得失函數(shù)。一局對(duì)策結(jié)束之后，每個(gè)局中人都有自己的得與失，它與各局中人所采取的策略有關(guān)，故稱為得失函數(shù)。

　　只有兩個(gè)局中人的對(duì)策叫二人對(duì)策，三人以上叫多人對(duì)策。在二人對(duì)策中，如果勝者之所得就是負(fù)者之所失，雙方得失之和為零，則稱此種對(duì)策為二人零和對(duì)策。實(shí)際生活中許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為二人零和對(duì)策問(wèn)題，如人獅之斗、田忌賽馬及各種追蹤問(wèn)題。如果對(duì)策各方得失之和大于零，即是互相協(xié)助、合作的，則稱這種對(duì)策為合作對(duì)策。

　　對(duì)策論的應(yīng)用很廣，尤其是作為新一代更復(fù)雜的微分對(duì)策理論，由于與控制理論特別是最優(yōu)控制理論緊密相聯(lián)，已經(jīng)能夠解決許多實(shí)際問(wèn)題，在軍事部署、自動(dòng)控制、海洋捕撈、農(nóng)業(yè)抗災(zāi)、貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)、外交談判、疾病醫(yī)治以及各種體育比賽中被廣泛應(yīng)用。進(jìn)入70年代后，對(duì)策論更加向縱深發(fā)展。如模糊數(shù)學(xué)是新近發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，在對(duì)策論中也得到了應(yīng)用。借助模糊數(shù)學(xué)，可開(kāi)辟對(duì)策論研究的新領(lǐng)域，用以探討如周圍環(huán)境、對(duì)策策略、合作關(guān)系等在模糊情況下的對(duì)策問(wèn)題。

　　毋庸諱言，對(duì)策論，尤其是微分對(duì)策理論，畢竟還只是一門(mén)年輕的科學(xué)，其理論和應(yīng)用不論在廣度或是深度方面都有許多問(wèn)題，等待著廣大有識(shí)之士去開(kāi)墾、去發(fā)掘、去探討。相信在不遠(yuǎn)的將來(lái)，在對(duì)策論這片土地上，會(huì)綻開(kāi)更多、更美的花朵。