從圖中可以看出,三角形按"二黑二白一黑一白"的規(guī)律重復排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有3個白色三角形.

　　因為80 6=13…2，而第十四期中前兩個三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39（個）.

　　例4.    節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈,小明想第73盞燈是_____燈.

　　思路導航：

　　依題意知,電燈的安裝排列如下:

　　白,紅,黃,綠,白,紅,黃,綠,白,……這一排列是按"白，紅，黃，綠"交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4.

　　由73 4=18…1,可知第73盞燈是白燈.

　　例5.     時針現(xiàn)在表示的時間是14時正,那么分針旋轉1991周后,時針表示的時間是_____.

　　思路導航：

　　分針旋轉一周為1小時,旋轉1991周為1991小時.一天24小時,1991 24=82…23，1991小時共82天又23小時.現(xiàn)在是14時正,經(jīng)過82天仍然是14時正,再過23小時,正好是13時.

　　[注]在圓面上,沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個圈,再加上一根長針和一根短針,就組成了我們天天見到的鐘面.鐘面雖然是那么的簡單平常,但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學問題,周期現(xiàn)象就是其中的一個重要方面.

　　二、鞏固訓練

　　1. 把自然數(shù)1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么數(shù)"1992"在_____列.

　　第一列    第二列    第三列    第四列    第五列

　　1    2    3    4    5

　　9    8    7    6

　　10    11    12    13    14

　　18    17    16    15

　　…    …    …    …    …

　　…    …    …    …

　　2. 把分數(shù) 化成小數(shù)后，小數(shù)點第110位上的數(shù)字是_____.

　　3. 循環(huán)小數(shù) 與 .這兩個循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點后第_____位,首次同時出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是7.

　　4. 一串數(shù): 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,

　　……共有1991個數(shù).

　　(1)其中共有_____個1,_____個9_____個4；

　　(2)這些數(shù)字的總和是_____.

　　10. 7 7 7 …… 7所得積末位數(shù)是_____.

　　50個

　　答案：

　　1.  3

　　仔細觀察題中數(shù)表.

　　1  2  3  4  5       (奇數(shù)排)

　　第一組

　　9    8  7  6       (偶數(shù)排)

　　10  11  12  13  14  (奇數(shù)排)

　　第二組

　　18  17  16  15  (偶數(shù)排)

　　19  20  21  22  23  (奇數(shù)排)

　　第三組

　　27  26  25  24  (偶數(shù)排)

　　可發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下:

　　(1)連續(xù)自然數(shù)按每組9個數(shù),且奇數(shù)排自左往右五個數(shù),偶數(shù)排自右往左四個數(shù)的規(guī)律循環(huán)排列；

　　(2)觀察第二組,第三組,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)排的數(shù)如果用9除有如下規(guī)律:第1列用9除余數(shù)為1,第2列用9除余數(shù)為2,…，第5列用9除余數(shù)為5.

　　(3)10 9=1…1，10在1+1組，第1列

　　19 9=2…1，19在2+1組，第1列

　　因為1992 9=221…3，所以1992應排列在（221+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上.

　　2.  7

　　=0.57142857……

　　它的循環(huán)周期是6，具體地六個數(shù)依次是

　　5，7，1，4，2，8

　　110 6=18…2

　　因為余2，第110個數(shù)字是上面列出的六個數(shù)中的第2個，就是7.

　　3.  35

　　因為0.1992517的循環(huán)周期是7,0.34567的循環(huán)周期為5,又5和7的最小公倍數(shù)是35,所以兩個循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點后第35位,首次同時出現(xiàn)在該位上的數(shù)字都是7.

　　4.  853,570,568,8255.

　　不難看出,這串數(shù)每7個數(shù)即1,9,9,1,4,1,4為一個循環(huán),即周期為7,且每個周期中有3個1,2個9,2個4.因為1991 7=284…3，所以這串數(shù)中有284個周期，加上第285個周期中的前三個數(shù)1，9，9.其中1的個數(shù)是:3 284+1=853(個),9的個數(shù)是2 284+2=570(個),4的個數(shù)是2 284=568(個).這些數(shù)字的總和為

　　1 853+9 570+4 568=8255.