【答案】

　　本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？”

　　我們從余數(shù)開(kāi)始逆推：由于用3除余1，所以這個(gè)數(shù)為3n+1（n為正整數(shù)）。

　　要使3n+1這個(gè)數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3……來(lái)試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時(shí)，3×2+1=7滿足條件。

　　由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個(gè)條件。

　　在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時(shí)滿足條件。

　　這樣15×3+7=52為所求的答案，也就是說(shuō)這籃桃子至少有52個(gè)。