小學(xué)奧數(shù)幾何表面積：正方體表面積

　　習(xí)題：有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正體的表面積是多少平方厘米？

　　分析與解一般說(shuō)來(lái)，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長(zhǎng)。題中已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，同正方體的棱長(zhǎng)又沒(méi)有直接聯(lián)系，這樣就給解答帶來(lái)了困難。我們應(yīng)該從整體出發(fā)去思考這個(gè)問(wèn)題。

　　按題意，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體后，又拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正方體的體積和原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是相等的。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出長(zhǎng)方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長(zhǎng)，從而可以求出正方體的表面積了。

　　長(zhǎng)方體的體積是

　　125×40×25=125000(立方厘米)

　　將125000分解質(zhì)因數(shù)：

　　125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

　　=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

　　可見大正方體的棱長(zhǎng)是

　　2×5×5=50(厘米)

　　大正方體的表面積是

　　50×50×6=15000(平方厘米)

　　答：這個(gè)大正方體的表面積是15000平方厘米。