我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列數(shù)恰好是十進制數(shù)0到21的二進制數(shù)的格雷碼！這當然需要21步。如果把5位二進制數(shù)依次寫完，就是

　　10111-11101-22-10110

　　00111-11100-23-10111

　　00101-10100-24-11000

　　10101-10101-25-11001

　　11101-10111-26-11010

　　01101-10110-27-11011

　　01001-10010-28-11100

　　11001-10011-29-11101

　　10001-10001-30-11110

　　00001-10000-31-11111

　　這說明，對于只有5個環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài)11111用的不是并不是最多，到狀態(tài)00001才是最多，用31步。類似，對于九連環(huán)，從初始到狀態(tài)111111111用的不是并不是最多，到狀態(tài)000000001才是最多，用511步。由于格雷碼111111111表示二進制數(shù)101010101，表示十進制數(shù)341，故從初始狀態(tài)到9個環(huán)全部上去用341步。這就是九連環(huán)中蘊涵的數(shù)學內(nèi)涵。

　　注由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼：從右到左檢查，如果某一數(shù)字左邊是0，該數(shù)字不變；如果是1，該數(shù)字改變(0變?yōu)?，1變?yōu)?)。例，二進制數(shù)11011的格雷碼是10110.

　　由格雷碼表示變?yōu)槎�進制數(shù)：從右到左檢查，如果某一數(shù)字的左邊數(shù)字和是偶數(shù)，該數(shù)字不變；如果是奇數(shù)，該數(shù)字改變。

　　例格雷碼11011表示為二進制數(shù)是10010.

　　以上可以用口訣幫助記憶：2G一改零不改，G2奇變偶不變。

　　例設(shè)九連環(huán)的初始狀態(tài)是110100110，要求終止狀態(tài)是001001111，簡單解法與完整解法各需要多少步？過程如何？

　　解初始狀態(tài)110100110，格雷碼是011001011，轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是010001101，相應十進制數(shù)是141.終止狀態(tài)是001001111，格雷碼是111100100，轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是101000111，相應十進制數(shù)是327.二者差326-141=186，完整解法需要186步。

　　簡單解法步數(shù)，我們由141，327分別求相應的簡單步數(shù)，

　　對于N=141，得到N0=103；對于N=327，N0=242.二者差139，故簡單步數(shù)139.這個結(jié)果很容易在下一頁九連環(huán)電腦游戲上驗證。