圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

　　2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導(dǎo)：

　　(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。

　　(2)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　　(3)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

　　圓的半徑 　　= 　　長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的一半　= 　　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 　 = 長(zhǎng) × 寬

　　↓ ↓

　　所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 圓的半徑

　　S圓 = πr × r

　　圓的面積公式：S圓 = πr2 → r2 = S ÷ π

　　4、環(huán)形的面積：

　　一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

　　S環(huán) = πR2-πr2　 或

　　環(huán)形的面積公式：S環(huán) = π(R2-r2)。

　　5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

　　而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

　　例如：

　　在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

　　7、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。

　　例如：

　　兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　8、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π

　　9、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

　　10、確定起跑線：

　　(1)每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

　　(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)

　　(3)每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

　　(4)當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

　　11、常用各π值結(jié)果：

　　π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42

　　4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84

　　7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26

　　10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04

　　64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5