排列與元素的順序有關,組合與順序無關．如231與213是兩個排列,2＋3＋1的和與2＋1＋3的和是一個組合．

　　(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎

　　(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同方法．

　　(2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法．

　　這里要注意區分兩個原理,要做一件事,完成它若是有n類辦法,是分類問題,第一類中的方法都是獨立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n個步驟,步與步之間是連續的,只有將分成的若干個互相聯系的步驟,依次相繼完成,這件事才算完成,因此用乘法原理．

　　這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區別的,因此也將兩個原理區分開來．

　　(二)排列和排列數

　　(1)排列：從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

　　從排列的意義可知,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序必須完全相同,這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法．

　　(2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列

　　當m＝n時,為全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n!

　　(三)組合和組合數

　　(1)組合：從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

　　從組合的定義知,如果兩個組合中的元素完全相同,不管元素的順序如何,都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同時,才是不同的組合．

　　(2)組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個

　　這里要注意排列和組合的區別和聯系,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質區別的．

　　一、排列組合部分是中學數學中的難點之一,原因在于

　　(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型,需要較強的抽象思維能力；

　　(2)限制條件有時比較隱晦,需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)準確理解；

　　(3)計算手段簡單,與舊知識聯系少,但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；

　　(4)計算方案是否正確,往往不可用直觀方法來檢驗,要求我們搞清概念、原理,并具有較強的分析能力.

　　二、兩個基本計數原理及應用

　　(1)加法原理和分類計數法

　　1．加法原理

　　2．加法原理的集合形式

　　3．分類的要求

　　每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法,互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法,都屬于某一類(即分類不漏)

　　(2)乘法原理和分步計數法

　　1．乘法原理

　　2．合理分步的要求

　　任何一步的一種方法都不能完成此任務,必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所采取的方法不同,則對應的完成此事的方法也不同