以下所有的題目是六年級奧數的經典題型及難題，附帶著詳細講解。

　　一、工程問題

　　1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時?

　　解：

　　1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

　　9/80×5=45/80表示5小時后進水量

　　1-45/80=35/80表示還要的進水量

　　35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

　　答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

　　2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天?

　　解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

　　又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。

　　設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天

　　1/20*(16-x)+7/100*x=1

　　x=10

　　答：甲乙最短合作10天

　　3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?

　　解：

　　由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

　　(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

　　根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

　　所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。

　　1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

　　1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。

　　答：乙單獨完成需要20小時。

　　4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成?

　　解：由題意可知

　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

　　(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)

　　1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因為前面的工作量都相等)

　　得到1/甲=1/乙×2

　　又因為1/乙=1/17

　　所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天

　　5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個?

　　答案為300個

　　120÷(4/5÷2)=300個

　　可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

　　6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵?

　　答案是15棵

　　算式：1÷(1/6-1/10)=15棵

　　7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?

　　答案45分鐘。

　　1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

　　1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

　　1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進水

　　最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。

　　8.某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天?

　　答案為6天

　　解：

　　由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

　　乙做3天的工作量=甲2天的工作量

　　即：甲乙的工作效率比是3：2

　　甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

　　時間比的差是1份

　　實際時間的差是3天

　　所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時間，也就是規定日期

　　方程方法：

　　[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

　　解得x=6

　　9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘?

　　答案為40分鐘。

　　解：設停電了x分鐘

　　根據題意列方程

　　1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

　　解得x=40