在2013年小升初中，奧數競賽占了一個非常重要的位置。也可以說奧數就是重點中學的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數網小編整理的2013年數學競賽解題密匙，希望對大家有所幫助。

七、分數問題——妙用單位“1”作好線段

　　分數問題是指根據分數乘除法的意義來解答的分數應用題。至于那些僅 僅是有些數據是分數而數量關系和解題思路都與整數應用題相類似的應用 題，這里就不研究了。

　　分數應用題是小學數學的重點和難點，這是因為：

　　(1)它是整數應用題的繼續與深化。

　　(2)它具有其本身的特點和獨特的解題規律。 因此與整數應用題比較，就顯得復雜而又抽象了。 解答分數應用題時，除必須具備整數應用題的一些解題能力外，一般要

　　通過作出“線段圖”來揭示“數量”與“分率”之間的內在聯系。它可以幫 助我們理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理。同時，我們還要善于掌握對應、假設、轉化、逆向、量不變等思路，多角度、多側面地解決問 題的方法，促進邏輯思維能力的發展。

　　例 1 新華書店運來一批兒童讀物，第一天賣出 1800 本，第二天賣出的本數是第一天的8/9，余下總數的2/7第三天全部賣完，這批書一共有多少本?

　　解：因為第二天賣出的本數是第一天(1800本)的8/9，所以根據“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法法則，可以求出第二天賣出的本數。又因為第三天賣出總數的2/7后就全部賣完了這批兒童讀物，說明第一、二兩天賣出了總數的1-2/7=5/7，也就是說，第一、二兩天賣出的本數所對應5/7，所以根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的分數除法法則，就可以求出總本數

　　答：這批書有 4760 本。

　　說明：解答分數應用題，首先要正確地找出單位“1”，然后由單位“1” 的已知或未知，確定計算的方法，一般來講：

　　①若單位“1”已知，

　�、谌魡挝�“1”未知，

　　例2 甲、乙兩班學生去植樹，甲班人數是乙班的4/5，因甲班任務重，從乙班調16 人到甲班，這時，乙班人數是甲班的3/4，甲、乙兩班原來各有多少人?

　　解：因為后來乙班調 16 人到甲班，所以兩班的人數各自都發生了變化，但是兩班的總人數不變，抓住這一點，可把題意中兩個分率4/5與3/4(單位“ 1”不相同)，統一到以“兩班總人數”為單位“1”的分率。

　　由原來“甲班人數是乙班的4/5 ”可得，若乙班人數為單位“1”，則甲班人數是4/5，兩班人數是(1 + 4/5)，所以原來乙班人數占兩班總人數的 1÷(1+ 4/5 ) = 5/9 。也可以用下面的方法求出原來乙班人數占兩班總人數的分率：設甲班人數有 4 份，則乙班人數有 5 份，兩班總人數是 4+5=9 份，所以原來乙班人數占兩班總人數的5/9。

　　同理，后來乙班人數占兩班總人數的3/7。乙班前后兩種情況的人數差(16 人)，引起了相應的分率差5/9-3/7=8/63 ，也就是說，16人對應的分率兩班總人數的8/63，用除可以先求出兩班總人數。

　　16÷(5/9-3/7)=126(人)……兩班總人數

　　126×5/9=70(人)……原來乙班人數

　　126×4/9=56(人)……原來甲班人數

　　答：原來甲班有 56 人，原來乙班有 70 人。

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