學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【計數(shù)專題】
1．難度：★★★
在下圖中，用水平或者垂直的線段連接相鄰的字母，當(dāng)沿著這些線段行走時，正好拼出"APPLE"的路線共有多少條？
【解析】要想拼出英語"APPLE"的單詞，必須按照"A→P→P→L→E"的次序拼寫．在圖中的每一種拼寫方式都對應(yīng)著一條最短路徑．如下圖所示，運用標號法原理標號得出共有31種不同的路徑．
2．難度：★★★★
對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進行直到得數(shù)為1操作停止．問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？
【解析】可以先嘗試一下，倒推得出下面的圖：
其中經(jīng)1次操作變?yōu)?的1個，即2，
經(jīng)2次操作變?yōu)?的1個，即4，
經(jīng)3次操作變?yōu)?的2個，是一奇一偶，
以后發(fā)現(xiàn)，每個偶數(shù)可以變成兩個數(shù)，分別是一奇一偶，每個奇數(shù)變?yōu)橐粋�偶數(shù)，于是，經(jīng)1、2、…次操作變?yōu)?的數(shù)的個數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，…
這一串?dāng)?shù)中有個特點：自第三個開始，每一個等于前兩個的和，即即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有34個.
為什么上面的規(guī)律是正確的呢？
道理也很簡單.設(shè)經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù)的個數(shù)為
,則
=1，
=1，
=2，…
從上面的圖看出，
比大.
一方面，每個經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù)，乘以2，就得出一個偶數(shù)，經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?；反過來，每個經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的偶數(shù)，除以2，就得出一個經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù).所以經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù)與經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的偶數(shù)恰好一樣多.前者的個數(shù)是,因此后者也是個.
另一方面，每個經(jīng)過n次操作變?yōu)?的偶數(shù)，減去1，就得出一個奇數(shù)，它經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?，反過來.每個經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的奇數(shù)，加上1，就得出一個偶數(shù)，它經(jīng)過n次操作變?yōu)?.所以經(jīng)過n次操作變?yōu)?的偶數(shù)經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的奇數(shù)恰好一樣多.
而由上面所說，前者的個數(shù)就是
,因此后者也是.
經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的數(shù)，分為偶數(shù)、奇數(shù)兩類，所以=+，即上面所說的規(guī)律的確成立.
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標、賽前熱身、實戰(zhàn)演練和逐級闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識。此外，本書對部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。 為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！ |
