學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
【計數專題】
1．難度：★★
把一元錢換成角幣，有多少種換法？人民幣角幣的面值有五角、二角、一角三種．
【解析】把一元錢換成角幣，有三類分法：①第一類：有五角幣2張，只有1種換法：
②第二類：有五角幣1張，則此時二角幣可以有0，1，2張，相應的，一角幣有5，3，1張，有3種換法；
�、鄣谌悾河形褰菐�0張，則此時二角幣可以有0，1，2，3，4，5張，相應的，一角幣有10，8，6，4，2，0張，有6種換法．
所以，根據加法原理，總共的換法有1+3=6=10種．
2.難度：★★
如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現在要從西南角的A處沿最短的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口C不能通過，那么共有＿＿＿＿種不同走法．
【解析】本題是最短路線問題．要找出共有多少種不同走法，關鍵是保證不重也不漏，一般采用標數法．如上圖所示，共有120種．
另解：本題也可采用排除法．由于不能經過C，可以先計算出從A到B的最短路線有多少條，再去掉其中那些經過C的路線數，即得到所求的結果．
對于從A到B的每一條最短路線，需要向右6次，向上4次，共有10次向右或向上；而對于每一條最短路線，如果確定了其中的某6次是向右的，那么剩下的4次只能是向上的，從而該路線也就確定了．這就說明從A到B的最短路線的條數等于從10次向右或向上里面選擇6次向右的種數，為
．
一般地，對于m*n的方格網，相對的兩個頂點之間的最短路線有
種．
本題中，從A到B的最短路線共有種；從A到C的最短路線共有
種，從C到B的最短路線共有
種，根據乘法原理，從A到B且必須經過C的最短路線有*種，所以，從A到B且不經過C的最短路線有-*=210-90=120種．
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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介
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