奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)一共出了10道題，評(píng)分方法如下：每答對(duì)一題得4分，不答題得0分，答錯(cuò)一題倒扣1分，每個(gè)考生預(yù)先給10分作為基礎(chǔ)分.問：此次測(cè)驗(yàn)至多有多少種不同的分?jǐn)?shù)？

　　【分析】最高的得分為50分，最低的得分為0分.但并不是從0分到50分都能得到.從正面考慮計(jì)算量較大，故我們從反面考慮，先計(jì)算有多少種分?jǐn)?shù)達(dá)不到，然后排除達(dá)不到的分?jǐn)?shù)就可以了.最高的得分為50分，最低的得分為0分.

　　列表分析：

　　不答相對(duì)與答對(duì)少的4分，答錯(cuò)相對(duì)與答對(duì)少得5分，這樣的話不答和答錯(cuò)之間少1分，所以比38分少的分?jǐn)?shù)的情況都存在.所以，在從0分到50分這51個(gè)分?jǐn)?shù)中，有49，48，47，44，43，39這6種分?jǐn)?shù)是不能達(dá)到的，故此次測(cè)驗(yàn)不同的分?jǐn)?shù)至多有51-6=45（種）.

    2.難度：★★★★

　　現(xiàn)有一個(gè)3×4的長(zhǎng)方形，現(xiàn)在任意橫著切2刀，豎著切4刀，把長(zhǎng)方形分成了15個(gè)小長(zhǎng)方形，求這15個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是多少？

　　【分析】很明顯，這15個(gè)小長(zhǎng)方形中任何一個(gè)的周長(zhǎng)我們都求不出，如果從局部出發(fā)，是不可能求出來的.因此我們要從整體出發(fā)去考慮，觀察發(fā)現(xiàn)，每橫著切一刀，那么長(zhǎng)方形就增加了兩條長(zhǎng)為4的邊，即周長(zhǎng)和增加8，而每豎著切一刀，那么長(zhǎng)方形就增加了兩條長(zhǎng)度為3的邊，即周長(zhǎng)和增加6.因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×（3+4）=14，所以橫著切2刀，豎著切4刀后周長(zhǎng)和為：14+2×8+4×6=54.

 

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