學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
【行程專題】
1．難度：★★★
A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時出發，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運動。甲、乙兩人在第幾次相遇時A地最近？最近距離是多少米？
【解析】30×(300+240)÷2400=6.75個全程，相遇3次，把全程分成9份，第一次相遇，甲跑5份，第二次相遇甲跑15份，距離A3份，第三次相遇甲跑25份距離A7份，所以第二次相遇距離A最近，最近為2400÷9×3=800米。
2．難度：★★★
如圖8，甲、乙兩艘快船不斷往返于A、B兩港之間。若甲、乙同時從A港出發，它們能否同時到達下列地點？若能，請推出它們何時到達該地點；若不能，請說明理由：
（1）A港口；
（2）B港口；
（3）在兩港口之間且距離B港30千米的大橋。
【解析】 （1）甲往返一次的時間是
，
乙往返一次的時間是
，
13.5和7.5的最小公倍數是67.5，
所以，在甲、乙出發后的67.5a(a=1,2,……) 小時，它們又同時回到 A港。 （5分）
（2）設甲、乙能同時到達B 港，此時，甲、乙各完成了m,n 次往返（m,n 是自然數），則有
即 9m+1=5n 。
當 m的個位數是6或1時，有滿足上式的自然數n 。最小的=1,最少需要4.5+13.5=18小時。則在甲、乙出發后18+67.5小時，它們同時到達港口。（10分）
（3）設甲、乙能同時到達大橋，且分別完成了m,n 次往返（ m,n是自然數）。
①若此時甲、乙向下游行駛，則
，
即 135m+12.5=75n ，
沒有滿足上式的自然數 m,n。
②若此時甲、乙向上游行駛，則
，
即 135m+22.5=75n ，
沒有滿足上式的自然數m,n。
③若此時甲向上游行駛，乙向下游行駛，則
即27m+7=15n
沒有滿足上式的自然數m,n 。
④若此時甲向下游行駛，乙向上游行駛，則
即9m=5n
當 m的個位數是0或5時，有滿足上式的自然數 n，所以在甲、乙出發后的
小時，它們同時到達大橋。
（3） 
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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介
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《小學奧數系統總復習》分 上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧 數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。 為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！ |
