81. 有若干個(gè)自然數(shù)，它們的算術(shù)平均數(shù)是10，如果從這些數(shù)中去掉最大的一個(gè)，則余下的算術(shù)平均數(shù)為9；如果去掉最小的一個(gè)，則余下的算術(shù)平均數(shù)為11，這些數(shù)最多有多少個(gè)？這些數(shù)中最大的數(shù)最大值是幾？

解：根據(jù)新課標(biāo)教材，0是最小的自然數(shù)。

由于去掉最小數(shù)后，算術(shù)平均數(shù)是11，

所以，這些數(shù)最多有10÷（11－10）＋1＝11個(gè)。

所以，最大的數(shù)最大值是11－1＋10＝20

82. 某班有少先隊(duì)員35人，這個(gè)班有男生23人，這個(gè)班女生少先隊(duì)員比男生非少先隊(duì)員多幾人？

解：

方法一
如果這23個(gè)男生都是少先隊(duì)員，那么女生少先隊(duì)員就有35－23＝12人，男生非少先隊(duì)員就沒(méi)有了，所以就多12人。

方法二

如果這23個(gè)男生都不是少先隊(duì)員，那么女生少先隊(duì)員就有35人，那么女生少先隊(duì)員就比男生非少先隊(duì)員多35－23＝12人。

方法三

女生少先隊(duì)員－男生非少先隊(duì)員

＝（女生少先隊(duì)員＋男生少先隊(duì)員）－（男生非少先隊(duì)員＋男生少先隊(duì)員）

＝少先隊(duì)員－男生

＝35－23

＝12人。

83. 小東計(jì)劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛，那么比騎車去早到3小時(shí)，如果他以8千米/小時(shí)的速度步行去，那么比騎車晚到5小時(shí)，小東的出發(fā)點(diǎn)到周口店有多少千米？

解：

說(shuō)明坐汽車比步行少用3＋5＝8小時(shí)，

這8小時(shí)內(nèi)，步行要行8×8＝64千米。

坐汽車每小時(shí)要比步行多行40－8＝32千米。

坐汽車64÷32＝2小時(shí)，就可以多行這么多了。

所以，從出發(fā)點(diǎn)到周口店有40×2＝80千米。

又想到一個(gè)解法：

汽車速度是步行速度的40÷8＝5倍

那么汽車行完全程的時(shí)間是（3＋5）÷（5－1）＝2小時(shí)

所以從出發(fā)點(diǎn)到周口店有40×2＝80千米

所以從出發(fā)點(diǎn)到周口店有40×2＝80千米

40/8＝5   （5+3）*40＝320   320/（5-1）＝80 

84. 甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小時(shí)相遇，如果同向而行則15小時(shí)甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.

兩船速度和：90÷3=30（千米）
兩船速度差：90÷15=6（千米）
乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小時(shí)）
甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小時(shí)）
答：甲船的速度是18千米／小時(shí)，乙船的速度是12千米／小時(shí)．

85. 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有71人，一班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的75%，二班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的5/6.一班少先隊(duì)員人數(shù)比二班少先隊(duì)員人數(shù)多幾人？

解：一班人數(shù)：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）
一班少先隊(duì)員人數(shù)比二班少先隊(duì)員多的人數(shù)：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）

解：

假設(shè)兩個(gè)班的少先隊(duì)員都占本班人數(shù)的5/6，

那么少先隊(duì)員人數(shù)就占兩班總?cè)藬?shù)的5/6，即90×5/6＝75人。

比實(shí)際多了75－71＝4人。

所以一班有少先隊(duì)員4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48＝42人。

那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人

86. 一個(gè)容器中已注滿水，有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三個(gè)球的體積之比.

解：

第一次溢出的水是小球的體積，假設(shè)為1
第二次溢出的水是中球的體積-小球的體積
第三次溢出的水是大球的體積+小球的體積-中球的體積
第一次是第二次的1/2，所以中球的體積為1+2＝3
第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的體積為3-1+3＝5
V小球：V中球：V大球=1：3：5

87. 某人翻越一座山用了2小時(shí)，返回用了2.5小時(shí)，他上山的速度是3000米/小時(shí)，下山的速度是4500米/小時(shí).問(wèn)翻越這座山要走多少米？

解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小時(shí)。

所有上坡用的時(shí)間和所有下坡用的時(shí)間比是4500：3000＝3：2。

所有上坡用的時(shí)間是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小時(shí)，

所以翻越這座山要走的路程就相當(dāng)于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米

解：上山的速度是3000米/小時(shí)，所以走每一米需要時(shí)間1/3000小時(shí)
下山的速度是4500米/小時(shí)，所以走每一米需要時(shí)間1/4500小時(shí)
上山走的總路程＝下山走的總路程＝全程
相當(dāng)于用3000米/小時(shí)和4500米/小時(shí)的速度和（2+2.5）小時(shí)走了2個(gè)全程（一個(gè)全程上山和一個(gè)全程下山）
（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米

88. 鋼筋原材料每根長(zhǎng)7.3米，每套鋼筋架子用長(zhǎng)2.4米、2.1米和1.5米的鋼筋各一段.現(xiàn)需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料多少根？

解：

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。

2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。

最后的這一段也要用1根原材料。

所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

89. 有一塊銅鋅合金，其中銅和鋅的比2：3.現(xiàn)知道再加入6克鋅，熔化后共得新合金36克，新合金中銅和鋅的比是多少？

解法一：

加入的6克鋅相當(dāng)于新合金的6÷36＝1/6。

原來(lái)的合金是新合金是1－1/6＝5/6。

銅沒(méi)有變，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3，

新合金中的鋅占1－1/3＝2/3。

所以新合金中的銅和鋅的比是1/3：2/3＝1：2

解法二：

原來(lái)的合金重36-6=30(克)

原來(lái)的合金每份重30÷(2+3)=6(克)

含銅6×2=12(克) ，含鋅6×3=18(克)

新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即銅:鋅=1:2

90. 小明通�？偸遣叫猩蠈W(xué)，有一天他想鍛煉身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時(shí)早35分到校，小明步行上學(xué)需要多少分鐘？

解：

行1/3的路程，速度是步行的4倍，

說(shuō)明用的時(shí)間是原來(lái)總時(shí)間的1/3÷4＝1/12。

行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍，

說(shuō)明用的時(shí)間是原來(lái)總時(shí)間的2/3÷2＝1/3。

所以這35分鐘相當(dāng)于平時(shí)總時(shí)間的1－1/3－1/12＝7/12

所以小明步行上學(xué)需要35÷7/12＝60分鐘。

解：

35÷(4+2+1)=5(分鐘)
5×4÷3／1=60(分鐘)
答:小明步行上學(xué)需要60分鐘.