71. 數學練習共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數是16，21，24問出16，21，24題的分別有多少次？

如果每次都出16題，那么就出了16×20＝320道 相差374－320＝54道，

每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍數與8的倍數的和。

由于54是偶數，8的倍數是偶數，所以5的倍數也是偶數，所以5的倍數的個位數字是0。

所以8的倍數的個位數字是4，在小于54的所有整數中，只有24÷8＝3才符合，

所以，出24道題的有3次。出21道題的有（54－24）÷5＝6次。出16道題的是20－6－3＝11道。

因為16和24都是8的倍數，所以出21題的次數應該是6次或6+8次。
如果出21題的次數是6次，則出16題的次數和出24題的次數分別為11次和3次。
如果出21題的次數是14次，則剩余的374-21*14＝80即使出16題也只有5次所以是不可能的。
所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次。

72. 一個整數除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用這個整數除以60，余數是多少？

解：這是一個關于余數的題目。 根據題目可以知道。

這個數▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。

所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9

所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19

所以原數除以60的余數是19。
因為2*5*6＝60
所以用這個整數除以60，余數是(1*5+4)*2+1=19

73. 少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，則余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.問共有多少名少先隊員？蘋果和梨樹苗共有多少棵？

解：如果每人載3×2＝6棵蘋果樹苗，則余2×2＝4棵

所以少先隊員人數是（4＋6）÷（7－6）＝10人

所以梨樹有3×10＋2＝32棵 共有32×（2＋1）＝96棵

解：蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.
每人栽3棵梨樹苗，余2棵；
如果每人栽6棵蘋果樹苗，應余4棵；
每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.
所以應該共有4+6＝10名少先隊員，蘋果和梨樹苗分別有64和32棵。

74. 某人開汽車從A城到B城要行200千米，開始時他以56千米/小時的速度行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時，為了按時到達，他必須把速度增加14千米/小時，跑完以后的路程，他修車的地方距離A 城多少千米？

解：由于休息半小時，就少行了56×1/2＝28千米。這28千米，剛好是后面28÷14＝2小時多行的路程

所以后來的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修車地點離A城有200－140＝60千米。

75. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇后繼續前進，甲到達B地，乙到達A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是3000米，求A、B兩地的距離.

解：第一次相遇時，兩人合行了一個全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5

第二次相遇時，兩人合行了3個全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5

兩次相遇點之間的距離占全程的2－6/5－2/5＝2/5

所以全程是3000÷2/5＝7500米。

解 乙的速度是甲的2/3   即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇時甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5
第二次相遇的地點距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B兩地的距離＝3000/（2/5）＝7500米
綜合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)

76. 一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為9千米/小時，平時逆行與順行所用時間的比為2：1.一天因下雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用10小時，問甲、乙兩港相距多少千米？

C 順水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，靜水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/小時

下雨時，水流速度是3×2＝6千米/小時，

逆行速度是9－6＝3千米/小時

順行速度是9＋6＝15千米/小時

所以往返時，逆行時間和順行時間比是5：1

所以順行時間是10÷（5＋1）＝5/3小時

所以甲乙兩港相距5/3×15＝25千米

解：無論水速多少，逆水與順水速度和均為9*2=18
故：
水速FlowSpeed=18/3/2=3;
船速ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;
when rains , Flowspeed=6;
順水s1=9+6=15;
逆水s2=9-6=3;
順水單程時間10*(3/(15+3))=5/3;
so, 相距5/3 *15=25km

77. 某學校入學考試，確定了錄取分數線，報考的學生中，只有1/3被錄取，錄取者平均分比錄取分數線高6分，沒有被錄取的同學其平均分比錄取分數線低15分，所有考生的平均分是80分，問錄取分數線是多少分？

解：假設每組三人，其中3×1/3＝1人被錄取。 每組總得分80×3＝240分。錄取者比沒有被錄取者多6＋15＝21分。 所以，沒有被錄取的分數是（240－21）÷3＝73分 所以，錄取分數線是73＋15＝88分

解：因為沒錄取的學生數是錄取的學生數的：
(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之間相差：15+6=21分的距離，所以，在均衡分數時，沒錄取的學生平均分每提高一分，錄取的學生的平均分就要降低2分， 這樣二者的分差就減少了3分，21/3=7，即要進行7次這樣的均衡才能達到平均分80分，在這個均衡過程中，錄取的學生的平均分降低了：2*7=14分，
所以，錄取分數線是：80+14-6=88分，

78. 一群學生搬磚，如果有12人每人各搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，其余的每人搬7塊，那么最后余下20塊.問學生共有多少人？磚有多少塊？

解： 如果每人搬7塊，就會余下30×（8－7）＋20＝50塊

所以搬5塊的人有（148－50）÷（7－5）＝49人

所以學生共有12＋49＝61人，磚有61×7＋50＝477塊。

解：12人每人各搬7塊,當他們搬8塊的時候，多搬了12塊
18人每人各搬5塊，當他們搬動8塊的時候，多搬了18*3=54塊
所以30人多搬了54+12=66塊 其余人搬動了148-20-66=62塊
而這些其它人每人多搬動了2塊，所以其他人的人數為62/2=31
所以，一共有學生61人
磚塊的數量：12*7+49*5+148=477

解：把30人分成12人和18人兩部分，12人每人各搬7塊，若他們搬8塊，則多搬了12*1=12塊，18人每人各搬5塊，若他們搬8塊，則多搬了18*3=54塊，
所以30人多搬了54+12=66塊 其余人搬動了148－20－66=62塊 ，而這些其它人每人多搬動了7－5=2塊， 所以其他人的人數為62÷2=31 所以，一共有學生61人      磚塊的數量：12*7+49*5+148=477塊

79. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比為4：3，C地在A、B之間，甲、乙兩車到達C地的時間分別是上午8點和下午3點，問甲、乙兩車相遇是什么時間？

解 由題義得知甲的速度是4個單位，則乙的速度是3個單位。
到達C地時乙比甲多用了7個小時，（上午8：00和下午3：00當中的差）
7個小時甲又走出了4*7=28個單位距離。
甲和乙是在這段距離當中想遇的
所以在這段距離中甲走了16個單位距離
乙走了12個單位距離
乙這12個單位距離讓甲走是用3個小時，
所以8：00加上3就是11：00點相遇了

解：

設甲車每小時行4份，乙車每小時行3份。

當甲行到C地時，乙在離C地3×（12－8＋3）＝21份。

兩車行這21份，需要21÷（4＋3）＝3小時相遇。

所以相遇時間是8＋3＝11時。

80. 一次棋賽，記分方法是，勝者得2分，負者得0分，和棋兩人各得1分，每位選手都與其他選手各對局一次，現知道選手中男生是女生的10倍，但其總得分只為女生得分的4.5倍，問共有幾名女生參賽？女生共得幾分？

猜：女1人，男10人。比賽情況女全勝，得分20分，男得分是（1+2+……+9）*2=90分。

1個女生
10個男生
女生20分(全贏)(共下10盤)
男生90分(共下45盤)(因為是小學,1+2+3+....+9=45)
如果是2個女生,20個男生,女生全贏,2個女生之間1贏1負或1平,共計41盤*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盤*2=380分
因為男生總得分只為女生得分的4.5倍,而現在總得分大于4.5倍
84*4.5=378
如果是3個女生,30個男生
如果是4個女生,40個男生....,他們之間的總分比值會更大
所以應該是1個女生,10個男生,女生20分