21. 圈金屬線長(zhǎng)30米，截取長(zhǎng)度為A的金屬線3根，長(zhǎng)度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長(zhǎng)度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長(zhǎng)度為A的金屬線則還差2米，長(zhǎng)度為A的等于幾米？

用盈虧問(wèn)題思想來(lái)解答：

截取兩根長(zhǎng)度為B的金屬線比截取兩根長(zhǎng)度為A的金屬線少用2－0.4＝1.6米

說(shuō)明每根B比A少1.6÷2＝0.8米

那么把5根B換成A就會(huì)還差0.8×5＝4米，

把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米

所以長(zhǎng)度為A的金屬線，每根長(zhǎng)（30＋6）÷10＝3.6米

利用特殊數(shù)據(jù)與和差問(wèn)題思想來(lái)解答：

如果金屬線長(zhǎng)30+2=32就夠5個(gè)A和5個(gè)B,

那么每根A和B共長(zhǎng)6.4米

每根A比B長(zhǎng)（2－0.4）÷2＝0.8米

A長(zhǎng)（6.4＋0.8）÷2＝3.6米

22. 某公司要往工地運(yùn)送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運(yùn)載4噸，那么5輛相同的汽車同時(shí)運(yùn)送，至少要幾次？

這是最優(yōu)方案的問(wèn)題。

每次不能超過(guò)4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，

最優(yōu)辦法是900×2＋700×3＝3900千克

所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次

23. 從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長(zhǎng)1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時(shí)間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來(lái)時(shí)每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的距離是多少米？

用份數(shù)來(lái)解答：

把家到體育館的路程看作4份，家到學(xué)校就是5份

從體育館回來(lái)每分鐘行4÷17＝4/17份，去學(xué)校每分鐘行5÷25＝1/5份

所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米

家到學(xué)校的距離是425×5＝2125米

24. 師徒兩人合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨(dú)做時(shí)要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨(dú)做6天，這時(shí)這項(xiàng)工程還有13/30未完成，如果這項(xiàng)工程由師傅一人做，幾天完成？

徒弟獨(dú)做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟獨(dú)做的工效為：

（1／6）／6＝1／36；

徒弟合作時(shí)的工效為：（1／36）＊6／5＝1／30；

師傅合作時(shí)的工效為：（2／5）／6－1／30＝1／30；

師傅獨(dú)做時(shí)的工效為：（1／30）＊10／11＝1／33；

師傅獨(dú)做需要：1／（1／33）＝33天。

25. 六年級(jí)五個(gè)班的同學(xué)共植樹(shù)100棵.已知每個(gè)班植樹(shù)的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹(shù)多少棵？

一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；

可知，五個(gè)班的總和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100

所以二班×5＞100＞三班×5

所以二班人數(shù)超過(guò)20，三班人數(shù)少于20人

如果二班植樹(shù)21棵，那么三班植樹(shù)（100－21×3）÷2＝17.5，棵數(shù)不能為小數(shù)。

如果二班植樹(shù)22棵，那么三班植樹(shù)（100－22×3）÷2＝17棵

所以三班最多植樹(shù)17棵。

26. 甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？

乙多跑的20分鐘，跑了20/60×11＝11/3千米，

結(jié)果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，

需要5/3÷（13－11）＝5/6小時(shí)，

乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

27. 有高度相等的A，B兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測(cè)得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米？

這個(gè)題目要注意是“底面積”而不是“底面半徑”，與高的關(guān)系！

容器A中的水全部倒入容器B，

容器B的水深就應(yīng)該占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16

所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米

28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運(yùn)送.已知汽車每次往返需要1小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時(shí)完成.

用進(jìn)一法解決問(wèn)題，次數(shù)要整數(shù)才行。

需要跑的次數(shù)是104÷9＝11次……5噸，所以要跑11＋1＝12次

實(shí)際跑的次數(shù)是104÷（9＋1）＝10次……4噸，故10＋1＝11次

往返一次1小時(shí)，所以提前（12－11）×1＝1小時(shí)。

29. 師、徒二人第一天共加工零件225個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件？徒弟加工了幾個(gè)零件？

這個(gè)題目有點(diǎn)像雞兔同籠問(wèn)題：

如果兩人工作效率都提高24％，那么兩人共加工零件225×（24％＋1）＝279個(gè)

說(shuō)明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21個(gè)

所以徒弟第一天加工21÷21％＝100個(gè)，那么徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145個(gè)

那么師傅加工了300－145＝155個(gè)零件。

30. 奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營(yíng)拉練，行程每天增加2千米.去時(shí)用了4天，回來(lái)時(shí)用了3天，問(wèn)學(xué)校距離百花山多少千米？

利用等差數(shù)列來(lái)解答：

行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來(lái)的速度行使，從第二天開(kāi)始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個(gè)等差數(shù)列。

由于前面四天和后面三天行的路程相等。

去時(shí)，四天相當(dāng)于原速行四天還要多2＋4＋6＝12千米

返回時(shí)，三天相當(dāng)于原速行三天還要多8＋10＋12＝30千米

所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出學(xué)校距離百花山18×3＋30＝84千米