小學奧數難題分析：特殊結論

　　有些題目按照一般的思考方法解答，或者較麻煩，或者不能獲得正確答案。用特殊結論解題，思路清楚，方法簡便。

　　例1 周長為28cm的長方形，如果長和寬都增加1cm，這個長方形的面積增加多少?

　　增加部分的面積=(半周長+增加數)×增加數。分析示意圖，不難發現。

　　(28÷2+1)×1=15(cm²)

　　例2 周長為28cm的長方形，長增加1cm，寬增加2cm，面積增加24cm²，求原長方形的面積。

　　思路一：假設長和寬都增加1cm，根據以上結論，這個長方形的面積增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因實際寬比假設多增加1cm，而面積多增加24-15=9(cm²)如圖，所以原長方形的長為9÷1-1=8(cm)。寬為 28÷2-8=6(cm)。

　　面積是8×6=48(cm²)

　　思路二：假設長和寬都增加2cm，根據以上結論，面積增加：

　　與題給條件24cm²相差8cm²這是因為長沒增加2cm，只增加1cm，假設比實際多的部分的面積如圖中陰影部分的面積。所以，原長方形的寬為8÷1-2=26(cm)，長為28÷2-6=8(cm)。

　　面積為8×6=48(cm²)

　　例3 如圖，已知S陰影=6.28cm2，求空白部分的圓面積。

　　S圓=6.28×2

　　=12.56(cm^２)根據：

　　結論——任意一個圓心角為90°的扇形面積，等于以這個扇形的半徑為直徑的圓的面積。

　　證明：

　　設有一圓心角為90°，半徑為R的扇形。

　　則它的面積為

　　直徑為R的圓的面積為

　　結論，得證。