四年級(jí)奧數(shù)題解析：速算與巧算（三）

　　【試題】計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

　　【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)算。

　　解：解法一、分組法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)

　　=500

　　解法二、等差數(shù)列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

　　=1002×250－1000×250

　　=(1002－1000)×250

　　=500