學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　觀察圖7—10的變化，請先回答：

　　第（4）、（8）個圖中，黑點在什么地方？
　　第（10）、（18）個圖中，黑點在什么地方？
 

　　【答案】

　　（1）按圖7—10中（1）、（2）、（3）、……的順序仔細觀察，可發現黑點位置的變化規律：
　　在（1）中，黑點在最上面第一條橫線上；
　　在（2）中，黑點下降了一格，在上面第二條橫線上；
　　在（3）中，黑點又下降了一格，在中間一條線上了.
　　按黑點位置的這種變化可推測出：
　　在（4）中，黑點又下降一格，它的位置應如圖7—11所示.

　　繼續觀察下去：
　　在（5）中，黑點下降到最下面的一條橫線上；
　　在（6）中，黑點開始往上升一格；
　　在（7）中，黑點再上升一格，按著黑點位置的這種變化可推測出：
　　在（8）中，黑點又上升一格，它的位置應如圖7—12所示.
 

　　2）進一步仔細觀察圖7—10（1）～（9），可發現黑點位置變化
　　的“周期性”規律：也就是說，每隔8個小圖，黑點又回到原來的位置.
　　因為2+8=10，2+8+8=18.

　　所以第（10）、（18）個小圖中，黑點的位置應與第（2）個小圖相同，見圖7—13所示.

　　難度：★★★★★

　　 觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答：
　　 （1）方框內的點群包含多少個點？
　　 （2）第（10）個點群中包含多少個點？
　　 (3）前十個點群中，所有點的總數是多少？

　　【答案】

　　數一數可知：前四個點群中包含的點數分別是：1，4，7，10.
　　可見，這是一個等差數列，在每相鄰的兩個數中，后一個數都比前一個數大3（即公差是3）.
　　（1）因為方框內應是第（5）個點群，它的點數應該是10+3=13（個）.
　　（2）列表，依次寫出各點群的點數，

　　可知第（10）個點群包含有28個點.
　　（3）前十個點群，所有點的總數是：
 

　　1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個）