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五年級(jí)奧數(shù)題及答案:平方差(高等難度)(2)

2011-09-20 18:17:27      下載試卷

  平方差答案:

  對于任意奇數(shù)2k+1=(k+1)2-k2 ,但1不符合要求,舍去 2,對于所有能被4整除的數(shù), 4k=(k+1)2-(k-1)2,但4不符合要求,舍去 3,對于被4除余2的數(shù),假設(shè)4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y),當(dāng) 奇偶性相同時(shí),(x-y)(x+y)可被4整除,與提設(shè)矛盾,舍去;當(dāng)xy 奇偶性不同時(shí),(x-y)(x+y) 為奇數(shù),與提設(shè)矛盾,舍去. 顯然,從5開始每4個(gè)數(shù)中有3個(gè)是智慧數(shù),而1到4中只有3只智慧數(shù),第1993個(gè)智慧數(shù)為(1993-1)÷3×4+4=2660。

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來源:奧數(shù)網(wǎng)整理

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