習(xí)題解答
1.解：4×135×25=(4×25)×135
=100×135=13500.
2.解：38×25×6=19×2×25×2×3
=19×(2×25×2)×3
=19×100×3
=1900×3=5700.
3.解：124×25=(124÷4)×(25×4)
=31×100=3100.
4.解：132476×111
=132476×(100+10+1)
=13247600+1324760+132476
=14704836.
或用錯(cuò)位相加的方法：
5.解：35×53+47×35=35×(53+47)
=35×100=3500.
6.解：53×46+71×54+82×54
=(54-1)×46+71×54+82×54
=54×46-46+71×54+82×54
=54×(46+71+82)-46
=54×199-46
=54×(200-1)-46
=54×200-54-46
=10800-100
=10700.
7.解：①11×11=121
②111×111=12321
③1111×1111=1234321
④11111×11111=123454321
�、�111111111×111111111
=12345678987654321.
8.解：①12×14=12×(10+4)
=12×10+12×4
=12×10+(10+2)×4
=12×10+10×4+2×4 多次運(yùn)用乘法分配
=(12+4)×10+2×4 律(或提公因數(shù))
=160+8
=168
�、�13×17=13×(10+7)
=13×10+13×7 多次運(yùn)用乘法分配
=13×10+(10+3)×7 律(或提公因數(shù))
=13×10+10×7+3×7
=(13+7)×10+3×7
=200+21
=221
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：求十幾乘以十幾的積的速算方法是：用一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，乘以10(即接著添個(gè)“0”)，再加上它們個(gè)位數(shù)字的積.
用這個(gè)方法計(jì)算下列各題：
③15×17=(15+7)×10+5×7
=220+35=255
�、�17×18=(17+8)×10+7×8
=250+56=306
�、�19×15=240+45=285
�、�16×12=180+12=192.
9.解：作為十幾乘以十幾的特例，以下各小題的結(jié)果請(qǐng)牢牢記住：
10.解：①15×15 注意矩形框中
=15×(10+5) 式子
=15×10+15×5
=15×10+(10+5)×5
=15×10+10×5+5×5
=(15+5)×10+5×5
=
=225
②25×25
=25×(20+5)
=25×20+25×5
=25×20+(20+5)×5
=25×20+20×5+5×5
=(25+5)×20+5×5 注意矩形框中
= 
式子
=625
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：幾十五的自乘積就是十位數(shù)字和十位數(shù)字加1的積，再在其后寫(xiě)上25.
如15×15的積就是1×2再寫(xiě)上25得225.
25×25的積就是2×3再寫(xiě)上25得625.
用這個(gè)方法寫(xiě)出其他各題的答案如下：
�、�35×35=3×4×100+25=1225
�、�45×45=4×5×100+25=2025
�、�55×55=5×6×100+25=3025
�、�65×65=6×7×100+25=4225
�、�75×75=7×8×100+25=5625
⑧85×85=8×9×100+25=7225
�、�95×95=9×10×100+25=9025
要牢記以上方法和結(jié)果.要知道，孤立的一道題不好記，但有規(guī)律的一整套的東西反而容易記住!
11.解：有的同學(xué)問(wèn)：“n是幾?”
老師告訴你：“n就是末項(xiàng)，你說(shuō)是幾就是幾”.用頭尾相加法求，自然數(shù)列的前n項(xiàng)之和.
12.解：請(qǐng)注意規(guī)律性的東西.
�、�1+2+3+…+10
=(1+10)×10÷2=55
�、�1+2+3+…+100
=(1+100)×100÷2=5050
�、�1+2+3+…+1000
=(1+1000)×1000÷2=500500
�、�1+2+3+…+10000
=(1+10000)×10000÷2=50005000.
13.解：方法1：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)把每列(或每行)的10個(gè)數(shù)相加之和按順序排列起來(lái)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，它就是：
55，65，75，85，95，105，115，125，135，145
∴總和=(55+145)×10÷2=1000.
方法2：首先各行都按第一行計(jì)數(shù)，得10行10列數(shù)字方陣的所有數(shù)之和為55×10=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90.總計(jì)共多：
10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.
所以原題數(shù)字方陣的所有數(shù)相加之和為：
550+450=1000.
方法3：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，若以數(shù)字10所在的對(duì)角線為分界線，將該數(shù)字方陣折疊之后，它就變成下述的三角形陣(多么巧妙!)
20 20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 10
20 20 20 10
20 20 10
20 10
10
總和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100
=20×55-100
=1000.
方法4：找規(guī)律，先從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始
可見(jiàn)原來(lái)數(shù)字方陣的所有數(shù)的和=10×10×10=1000.看!方法多么簡(jiǎn)捷;數(shù)學(xué)多么微妙!
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