21．分數(shù)大小的比較

　　基本方法：

　　①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。

　　②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。

　　③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。

　　④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

　　⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

　　⑥轉化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。

　　⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。

　　⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。

　　⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

　　⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

　　22．分數(shù)拆分

　　一、 將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：

　　① =+；

　　②=+（d為自然數(shù)）；

　　23．完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

　　2. 除以3余0或余1；反之不成立。

　　3. 除以4余0或余1；反之不成立。

　　4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

　　5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

　　6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

　　24．比和比例

　　比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。

　　反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。