9.解：作為十幾乘以十幾的特例，以下各小題的結(jié)果請牢牢記住：
10.解：①15×15 注意矩形框中
=15×(10+5) 式子
=15×10+15×5
=15×10+(10+5)×5
=15×10+10×5+5×5
=(15+5)×10+5×5
=
=225
②25×25
=25×(20+5)
=25×20+25×5
=25×20+(20+5)×5
=25×20+20×5+5×5
=(25+5)×20+5×5 注意矩形框中
= 
式子
=625
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：幾十五的自乘積就是十位數(shù)字和十位數(shù)字加1的積，再在其后寫上25.
如15×15的積就是1×2再寫上25得225.
25×25的積就是2×3再寫上25得625.
用這個方法寫出其他各題的答案如下：
③35×35=3×4×100+25=1225
④45×45=4×5×100+25=2025
⑤55×55=5×6×100+25=3025
⑥65×65=6×7×100+25=4225
⑦75×75=7×8×100+25=5625
⑧85×85=8×9×100+25=7225
⑨95×95=9×10×100+25=9025
要牢記以上方法和結(jié)果.要知道，孤立的一道題不好記，但有規(guī)律的一整套的東西反而容易記住!
11.解：有的同學(xué)問：“n是幾?”
老師告訴你：“n就是末項，你說是幾就是幾”.用頭尾相加法求，自然數(shù)列的前n項之和.
12.解：請注意規(guī)律性的東西.
①1+2+3+…+10
=(1+10)×10÷2=55
②1+2+3+…+100
=(1+100)×100÷2=5050
③1+2+3+…+1000
=(1+1000)×1000÷2=500500
④1+2+3+…+10000
=(1+10000)×10000÷2=50005000.
13.解：方法1：仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)把每列(或每行)的10個數(shù)相加之和按順序排列起來構(gòu)成一個等差數(shù)列，它就是：
55，65，75，85，95，105，115，125，135，145
∴總和=(55+145)×10÷2=1000.
方法2：首先各行都按第一行計數(shù)，得10行10列數(shù)字方陣的所有數(shù)之和為55×10=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90.總計共多：
10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.
所以原題數(shù)字方陣的所有數(shù)相加之和為：
550+450=1000.
方法3：仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，若以數(shù)字10所在的對角線為分界線，將該數(shù)字方陣折疊之后，它就變成下述的三角形陣(多么巧妙!)
20 20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 10
20 20 20 10
20 20 10
20 10
10
總和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100
=20×55-100
=1000.
方法4：找規(guī)律，先從簡單情況開始
可見原來數(shù)字方陣的所有數(shù)的和=10×10×10=1000.看!方法多么簡捷;數(shù)學(xué)多么微妙!
