答案
本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？”
我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1，所以這個(gè)數(shù)為3n+1（n為正整數(shù)）。
要使3n+1這個(gè)數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3……來(lái)試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時(shí)，3×2+1=7滿足條件。
由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個(gè)條件。
在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7除得到的余數(shù)為3，也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時(shí)滿足條件。
這樣15×3+7=52為所求的答案，也就是說(shuō)這籃桃子至少有52個(gè)。
對(duì)于這類用3、5、7三個(gè)數(shù)來(lái)除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒(méi)有一個(gè)解答的規(guī)律呢？有。我國(guó)有個(gè)著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩(shī)來(lái)形象地記憶。
三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，拋五去百便得知。
這四句詩(shī)叫“孫子點(diǎn)兵”歌，外國(guó)稱它為“中國(guó)剩余定理”。這首詩(shī)的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個(gè)乘積加起來(lái)，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。
現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因?yàn)橐蟮氖亲钚≈担?57-105=52
