例1 觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答：

　　（1）方框內的點群包含多少個點？

　�。�2）第（10）個點群中包含多少個點？

　�。�3）前十個點群中，所有點的總數是多少？

　　解：數一數可知：前四個點群中包含的點數分別是：

　　1，4，7，10.

　　可見，這是一個等差數列，在每相鄰的兩個數中，后一個數都比前一個數大3（即公差是3）.

　　（1）因為方框內應是第（5）個點群，它的點數應該是10+3=13（個）.

　�。�2）列表，依次寫出各點群的點數，

　　可知第（10）個點群包含有28個點.

　�。�3）前十個點群，所有點的總數是：

　　1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個）

　　例2 圖6—2表示“寶塔”，它們的層數不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的.仔細觀察后，請你回答：

　　（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形？

　�。�2）整個五層“寶塔”一共包含多少個小三角形？

　�。�3） 從第（1）到第（10）的十個“寶塔”，共包含多少個小三角形？

　　解：（1）數一數“寶塔”每層包含的小三角形數：

　　可見1，3，5，7是個奇數列，所以由這個規律猜出第五層應包含的小三角形是9個.

　�。�2）整個五層塔共包含的小三角形個數是：

　　1+3+5+7+9=25（個）.

　　（3）每個“寶塔”所包含的小三角形數可列表如下：

　　由此發現從第（1）到第（10）共十個“寶塔”所包含的小三角形數是從1開始的自然數平方數列前十項之和：

　　例3 下面的圖形表示由一些方磚堆起來的“寶塔”.仔細觀察后，請你回答：

　�。�1）從上往下數，第五層包含幾塊磚？

　�。�2）整個五層的“寶塔”共包含多少塊磚？

　�。�3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚？

　　解：（1）數一數，“寶塔”每層包含的方磚塊數：

　　可見各層的方磚塊數組成自然數平方數列，按此規律，第五層應包含的方磚塊數是：

　　5×5=25（塊）.

　�。�2）整個五層“寶塔”共包含的方磚塊數應是從1開始的前五個自然數的平方數相加之和，即：

　　1+4+9+16+25=55（塊）.

　�。�3）根據上面得到的規律，可求出十層寶塔所包含的方磚的塊數：