（3）方法3：把點群的整體轉(zhuǎn)個角度，成為如圖3－4所示的樣子，變成為10行10列的點陣.顯然點的總數(shù)為10×10=100（個）.

　　想一想：

　　①數(shù)數(shù)與計數(shù)，有時有不同的方法，需要多動腦筋.

　　②由方法1和方法3得出下式：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　即等號左邊這樣的一串數(shù)之和等于中間數(shù)的自乘積.由此我們猜想：

　　1=1×1

　　1+2+1=2×2

　　1+2+3+2+1=3×3

　　1+2+3+4+3+2+1=4×4

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6

　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7

　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.

　　同學(xué)們可以自己檢驗一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.

　　③由方法2和方法3也可以得出下式：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.

　　即從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積.由此我們猜想：

　　1+3=2×2

　　1+3+5=3×3

　　1+3+5+7=4×4

　　1+3+5+7+9=5×5

　　1+3+5+7+9+11=6×6

　　1+3+5+7+9+11+13=7×7

　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

　　還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.

　　例2 數(shù)一數(shù)，圖3－5中有多少條線段？

　　解：（1）我們已知，兩點間的直線部分是一條線段.以A點為共同端點的線段有：

　　AB AC AD AE AF 5條.

　　以B點為共同左端點的線段有：

　　BC BD BE BF 4條.

　　以C點為共同左端點的線段有：

　　CD CE CF 3條.

　　以D點為共同左端點的線段有：

　　DE DF 2條.

　　以E點為共同左端點的線段有：

　　EF1條.

　　總數(shù)5+4+3+2+1=15條.

　　（2）用圖示法更為直觀明了.見圖3－6.

　　總數(shù)5+4+3+2+1=15（條）.

　　想一想：①由例2可知，一條大線段上有六個點，就有：總數(shù)=5+4+3+2+1條線段.由此猜想如下規(guī)律（見圖3－7）：

　　還可以一直做下去.總之，線段總條線是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)比總數(shù)小1.我們又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.它說明了點數(shù)與線段總數(shù)之間的關(guān)系.