例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說(shuō)誰(shuí)拿得多，多幾塊？
解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊？
再算妹妹共拿了多少塊？
72-64=8（塊）
方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。
(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)
=1+1+1+1+1+1+1+1
=8（塊）
可以看出方法2要比方法1巧妙！
平時(shí)注意積累，記住一些有趣的和重要的運(yùn)算結(jié)果，非常有助于速算。比如，請(qǐng)同學(xué)記住幾個(gè)自然數(shù)相加之和：
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
例2 星期天，小明家來(lái)了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說(shuō)：“咱們一共10個(gè)人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰(shuí)會(huì)分？”結(jié)果大家都無(wú)法分，你能幫他們分好嗎？
解：按小明提的要求確實(shí)無(wú)法分。
因?yàn)橐沟妹總�(gè)人都得到糖，糖塊數(shù)人人不等，需要糖塊數(shù)最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，…第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（塊）
而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無(wú)法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說(shuō)，應(yīng)該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來(lái)，他就和另一個(gè)先分得9塊糖的那個(gè)小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要求。
（注意：“按小明提的要求無(wú)法分”就是此題的答案。在數(shù)學(xué)上“無(wú)解”也叫問(wèn)題的答案。）
例3 時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，……照這樣敲下去，從1點(diǎn)到12點(diǎn)，這12個(gè)小時(shí)時(shí)鐘共敲了幾下？
解：這是一道美國(guó)小學(xué)奧林匹克試題，要求在3分鐘內(nèi)就要得出答案。
方法1：湊十法
方法2：如果能記住從1到10前十個(gè)自然數(shù)之和是55，計(jì)算會(huì)更快。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12
=55+11+12=78（下）
