五十道行程問題詳解九
40、兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？
【解】：先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是： 小時(shí)， 小時(shí)。再求出甲船逆水速度每小時(shí) 千米，順?biāo)俣让啃r(shí) 千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí) 千米，水流的速度是每小時(shí) 千米，乙船在靜水中的速度是每小時(shí) 千米，所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是 小時(shí)。
41、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)。現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？
分析與解：要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問題解 法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。
解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）÷2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（35－5）÷2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時(shí)），順流速度：360÷15=24（千米/小時(shí)），
水速：（24-18）÷2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時(shí)），
帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時(shí)）。
答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。
42、 某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)？
分析與解：本題中船在順?biāo)⒛嫠㈧o水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度。
解：船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時(shí)）。
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時(shí)）。
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時(shí)）。
暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷（15-5）=18（小時(shí)）。
答：逆水而上需要18小時(shí)。
43、一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？
分析與解：畫出示意圖
如圖 ：火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時(shí)間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。
解火車的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。
火車長30×8=240（米）。
答：這列火車長240米
44、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？
【解】：分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾 與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不 難列出方程。
法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得
（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火車的車身長為 （14-1）×22=286（米）。
法二：直接設(shè)火車的車長是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。
可得：x/26＋3＝x/22＋1
這樣直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決。
兩次的追及時(shí)間比是：22：26＝11：13
所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11
可得V車＝14米/秒
所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）
答：這列火車的車身總長為286米。
45、一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個(gè)車站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車分別從A、E兩站相對(duì)開 出，甲車先開4分鐘，每小時(shí)行駛60千米，乙車每小時(shí)行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯(cuò)車。兩車應(yīng)在哪一車站會(huì)車（相遇），才能使停車等候的 時(shí)間最短？先到的火車至少要停車多少時(shí)間？
