五十道行程問題詳解七
31.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？
解析：因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所行的時(shí)間相同，所以第一次相遇時(shí)甲、乙兩人行的路程之比也為3:2相遇后，甲、乙兩人的速度比為〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6= 18:13到達(dá)B地時(shí)，即甲又行
答：A、B兩地的距離是45千米。
32．一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1。一天因?yàn)橄卤┯�，水流速度是原來�?倍，這條船往返共用了10小時(shí)，甲、乙兩港相距多少千米？
解析： 平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1，設(shè)水流的速度為x，則9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨時(shí)，水流的速度是3×2=6（千米），順?biāo)俣染褪?+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行與順行
35甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時(shí)又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？
先畫圖如下：
分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段來考察：
�、俚谝浑A段--從出發(fā)到二人相遇：
小強(qiáng)走的路程=一個(gè)甲、乙距離+100米，
小明走的路程=一個(gè)甲、乙距離-100米。
�、诘诙A段--從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2個(gè)甲、乙距離-100米+300米=2個(gè)甲、乙距離+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。
從小強(qiáng)在兩個(gè)階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走400÷2＝200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200＋100=300（米）。
