格點與面積習題講解八詳解

　　通過求解問題14.1我們已經會求方格網中至少有一邊水平放置或豎直放置的簡單圖形的面積了.然而圖14－3中的三角形在方格網中是斜放著的.同樣，自然會想到：能否通過割補或擴展將這一新問題轉化成有一邊平置（或豎置）的圖形呢？通過試畫亦易得到兩種解法。

　　解法1 沿虛線AB割開就變成了上、下兩個三角形，它們都有一邊是平置的，故可仿問題14.1"解（2）"去求（略）.

　　解法2 按圖中外圈虛線把原三角形擴展成一個平置的長方形，面積為 4×5= 20；長方形內有四個三角形：一個是需求面積的三角形①，其它三個三角形②、③、④均有一邊是水平放置的，故由求解問題14.1給出的方法易求得它們的面積分別為4、3、5.故

　　三角形①的面積=20-（4+3+5）=8.

　　做到這里，再回頭來看一下解決上面兩個問題的思路：

　　先把求平置的長方形的面積視為基本的.對求至少有一邊平置的簡單圖形（如三角形、平行四邊形、梯形等）的面積，我們是通過"割、補"或"擴展"的手段轉化成長方形去求解的.另外，對求斜置的簡單圖形的面積又是用同樣的手段轉化成長方形或有一邊平置的圖形去求解的.

　　把待做的事情通過一定的手段轉化成已經會做的（或易做的）事情去解決的思想方法叫化歸.

　　利用化歸的思想我們還可以解決更為復雜的問題.

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