計(jì)算若干個連續(xù)自然數(shù)乘積末尾零的個數(shù)是一類常見的題，也是失分率較高（易產(chǎn)生漏數(shù)零的個數(shù)）的趣味賽題。那么，如何準(zhǔn)確、迅速，不重不漏的數(shù)出乘積的末尾零的個數(shù)？抓主干、巧轉(zhuǎn)化，降次分離是方法。請看：

　　例1 在算式11×20×29×…×2000中，相鄰兩個因數(shù)的差都等于9。那么，這個乘積的末尾連續(xù)的零的個數(shù)共有多少個？

　　分析由于一個2與一個5配對相乘，就會使乘積末尾出現(xiàn)一個零（2×5=10）。因此，乘積的末尾連續(xù)的零的個數(shù)取決于乘積中因數(shù)2的個數(shù)及因數(shù)5的個數(shù)。

　　由題知，算式中共有（2000-11）÷9+1=222個因數(shù)。其中奇、偶因數(shù)各占一半，而且相鄰兩個因數(shù)的差都為9，含有5因子的相鄰兩個因數(shù)的差都為（9×5=）45（如20、65、110等）。很顯然因數(shù)2的個數(shù)是足夠多的。只要我們抓主干的主干，作大化小、多化少的轉(zhuǎn)化，將因數(shù)末尾是0、5的數(shù)從算式中分離出來計(jì)數(shù)：20、65、110、……、1955、2000中含有多少個因數(shù)5，問題即可獲解。

　　解 ①11×20×29×38×…2000↓

　　20×65×110×…×1955×2000（共有（2000-20）÷45+1=45個因數(shù)，每個因數(shù)中分出一個5，可分出45個5。）

　　=5⁴⁵×（4×13×22×…×391×400）；↓

　　②40×85×…×355×400

　　（共（400-40）÷45+1=9個因數(shù)，每個因數(shù)中分出一個5，可分出9個5。）

　　=5⁹×（8×17×26×35×…×80）；↓

　　③35×80=5²×（7×16）

　　（此時只有2個因數(shù)且只含有2個5因子。）↓

　　綜合以上3次分離計(jì)數(shù)積中共含有因數(shù)5為：45+9+2=56（個）。

　　從而乘積末尾有56個連續(xù)的零。

　　例2 一串?dāng)?shù)1、4、7、10、……、697、700的規(guī)律是：第一個數(shù)是1，以后的每一個數(shù)都等于它前面的一個數(shù)加3，直到700為止。將所有這些數(shù)相乘試求出所得數(shù)的尾部零的個數(shù)。

　　解由題知1、4、7、10、……、697、700這一串?dāng)?shù)中，含5因子的數(shù)（除前3個1、4、7）每隔（3×5=）15個有一個，可分離列舉如下：

　　①1×4×7×10×…×697×700

　　10×25×40×…×685×700 ↓

　　（共（700-10）÷15+1=47個因數(shù)，每個因數(shù)分出1個5，可分出47個5）

　　=5⁴⁷×（2×5×8×…×137×140）； ↓

　　②5×20×35×…×140

　　（共（140-5）÷15+1=10個因數(shù)，每個因數(shù)分出1個5，可分出10個5。）

　　=5¹⁰×（1×4×7×…×28）↓

　　③10×25這兩個因數(shù)每個也可分出1個5，可分出2個5。↓

　　=5²×（2×5） ↓

　　④5此時只有1個5因子。

　　以上四次全部分出積中含有（47+10+2+1=）60個5因子。于是，1×4×7×10×…×697×700的積的