例1： 一個住校生，家里每星期給他36元生活費。該生每天實際只用生活費5元，某天他小姨到學校看他并給了50元錢，他用此錢買了兩本喜愛的課外讀物花10元，買學習用具花2元，放假回家后說明情況并給家長交回55元。
問：該生帶幾個星期的生活費？實際在校住幾天？一共有多少錢？花去多少錢？
用方法二解：
列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元
｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36）
＝（36×22＋50－10－2）÷180
＝830÷180……110
答; 1，（110－50＋10＋2）÷36＝2， （括號內(nèi)□內(nèi)最小數(shù)）
2，（110－55）÷5＝11， （括號外□內(nèi)最小數(shù)）
3 36×2＋50＝122，
4，122－55＝67。
答：該生帶2個星期的生活費，實際住校11天，一共有122元，花去67元。
例2：有一個年級的同學,每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,問這個年級至少有多少人?
解答：5 和 9 的公倍數(shù)依次是 45、90、135、180、225 ……
這些公倍數(shù)中，被7除余1的數(shù)是 225
9 和 7 的公倍數(shù)依次是 63、126、189、252……
這其中，被5除余2的是 252
5 和 7 的公倍數(shù)是 35、70、105、140、……
其中被9除余5的數(shù)是 140
把以上 225 252 140 三個數(shù)相加，求得
225 + 252 + 140 = 617
5 7 9 三個數(shù)的最小公倍數(shù)是 5*7*9=315
617-315 = 302
因此 302 就是這個年級至少人數(shù)。
例3：一條長長的階梯，
如果每步跨 2 級，那么最后余 1 級；
如果每步跨 3 級，那么最后余 2 級；
如果每步跨 5 級，那么最后余 4 級；
如果每步跨 6 級，那么最后余 5 級；
如果每步跨 6 級，那么最后余 5 級；
只有當每步跨7級時，最后才剛好走完.
問這條臺階最少有 多少 級.
答案：
如果每步跨 2 級，那么最后余 1 級；
可知 是個奇數(shù)如果每步跨 3 級，那么最后余 2 級；
可知+1就是3的整數(shù)倍如果每步跨 5 級，那么最后余 4 級；
可知尾是4或9.但是是個奇數(shù),所以是9如果每步跨 6 級，那么最后余 5 級；
可知+1就是6的整數(shù)倍只有當每步跨7級時，最后才剛好走完.
可知是7的整數(shù)倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍數(shù),排除了.
119+1是3和6的整數(shù)倍,所以臺階有119級。
例4：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合這個條件的最小數(shù).孫子的解法是：
先從3和5、3和7、5和7的公倍數(shù)中相應地找出分別被7、5、3除均余1的較小數(shù)15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運算,利用擴展歐幾里得法并借助計算機編程可比較快速地求得.當然,對于很小的數(shù),可以直接死算 ).即
15÷7=2……余1，
21÷5=4……余1，
70÷3=23……余1.
再用找到的三個較小數(shù)分別乘以所要求的數(shù)被7、5、3除所得的余數(shù)的積連加，
15×2+21×3+70×2=233. （將233處用i代替，用程序可以求出）
最后用和233除以3、5、7三個除數(shù)的最小公倍數(shù).
233÷105=2……余23，
這個余數(shù)23就是合乎條件的最小數(shù).。
運用中國剩余定理解題注意事項
如果整數(shù)a除以整數(shù)b所得余數(shù)是1，那么，整數(shù)a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整數(shù)b所得的余數(shù)就分別是
1×2=2，
1×3=3，
1×4=4，
…………
1×（b-1）=b-1.
例如，15÷7=2……余1，即
2×15÷7=4……余2，
3×15÷7=6……余3，
4×15÷7=8……余4，
5×15÷7=10……余5，
6×15÷7=12……余6.
還請大家注意一條經(jīng)驗.
從某數(shù)a中連續(xù)減去若干個b后，求所得的要求小于數(shù)b的差數(shù)，實際上就是求數(shù)a除以數(shù)b所得的余數(shù).
例如，從758里連續(xù)減去若干個105后，求所得的要求小于105的差數(shù)，實際上就是求758除以105所得的余數(shù).即
758÷105=7……余23.
