11.除以99,余數(shù)是______.
分析:所求余數(shù)與19×100,即與1900除以99所得的余數(shù)相同,因此所求余數(shù)是19.
12.求下列各式的余數(shù):
(1)2461×135×6047÷11
(2)19992000÷7
分析:(1)5;(2)1999÷7的余數(shù)是4,19992000 與42000除以7 的余數(shù)相同.然后再找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)4 的各次方除以7的余數(shù)的排列規(guī)律是4,2,1,4,2,1......這么3個一循環(huán),所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數(shù)是2,故19992000÷7的余數(shù)是2 .
13.(小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個,桔子有313個,把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最后余2個不夠分,桔子分到最后還余7個桔子不夠再分,求最多有多少個小朋友參加分水果
分析:此題是一道求除數(shù)的問題.原題就是說,已知一個數(shù)除240余2,除313余7,求這個數(shù)最大為多少,我們可以根據(jù)帶余除法的性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化成整除的情況,從而使問題簡化,因為240被這個數(shù)除余2,意味著240-2=238恰被這個數(shù)整除,而313被這個數(shù)除余7,意味著這313—7=306恰為這個數(shù)的倍數(shù),我們只需求238和306的最大公約數(shù)便可求出小朋友最多有多少個了.240—2=238(個) ,313—7=306(個) ,(238,306)=34(人) .
14.有一個大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個數(shù).
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質(zhì)2,我們可以得到:這個數(shù)一定能整除這三個數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個數(shù)可能為2,7,14.
15.已知三個數(shù)127,99和一個小于30的兩位數(shù)a除以一個一位數(shù)b的余數(shù)都是3,求a和b的值.
分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數(shù).而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
16.除以99的余數(shù)是______.
分析:所求余數(shù)與19×100,即與1900除以99所得的余數(shù)相同,因此所求余數(shù)是19.
17.19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是______.
分析:法1:從簡單情況入手找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)1994÷15余14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9,
1994199419941994÷15余14,......,發(fā)現(xiàn)余數(shù)3個一循環(huán),1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是4;法2:我們利用最后一個例題的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)199419941994能被3整除,那么19941994199400…0能被15整除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是4.
18.a>b>c 是自然數(shù),分別除以11的余數(shù)是2,7,9.那么(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余數(shù)是多少
分析:(a+b+c)÷11的余數(shù)是7;(a—b)÷11的余數(shù)是1l+2—7=6;(b—c)÷11的余數(shù)是11+7—9=9.所求余數(shù)與7 6×9÷11的余數(shù)相同,是4.
19.盒乒乓球,每次8個8個地數(shù),10個10個地數(shù),12個12個地數(shù),最后總是剩下3個.這盒乒乓球至少有多少個？
分析與解答:
如果這盒乒乓球少3個的話,8個8個地數(shù),10個10個地數(shù),12個12個的數(shù)都正好無剩余,也就是這盒乒乓球減少3個后是8,10,12的公倍數(shù),又要求至少有多少個乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍數(shù),然后再加上3.
2 8 10 12
2 4 5 6
2 5 3
故8,10,12的最小公倍數(shù)是22253=120.所以這盒乒乓球有123個.
20.自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),三個余數(shù)的和是25.這三個余數(shù)中最小的一個是_____.
分析與解答:
設(shè)這個自然數(shù)為,且去除63,90,130所得的余數(shù)分別為a,b,c,則63-a,90-b,130-c都是的倍數(shù).于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍數(shù).又因為258=2343.
則可能是2或3或6或43(顯然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一個要大于8(否則,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,這與a+b+c=25矛盾).根據(jù)除數(shù)必須大于余數(shù),可以確定=43.從而a=20,b=4,c=1.顯然,1是三個余數(shù)中最小的.
